12.1幂的运算 同步测试题 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《12.1幂的运算》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．代数是数学发展史上的里程牌，计算（　　） A． B． C． D． 4．若，，则（ ） A． B．7 C． D．10 5．计算的结果是（    ） A．2023 B．0 C． D．1 6．若，，则的结果是（    ） A．10 B．18 C．20 D．25 7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a，b和c的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（满分32分） 9．已知，，则 ． 10．已知，（，m，n为整数），则 ． 11．若，则 12．若，，，且，则此时值为 ． 13．已知，则的值为 ． 14．若，，则用a，b的代数式表示c为 ． 15．已知 ，，则 的值为 ． 16．已知，，则 ． 三、解答题（满分56分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．(1)已知，，求； (2)已知，求的值． 20．已知关于，的方程组，其中是实数． (1)请用含的代数式分别表示，． (2)若，满足，求的值． (3)试说明不论取何实数，的值始终不变． 21．规定两个非零数，之间的一种新运算，如果，那么．例如：因为，所以，因为，所以． (1)根据上述规定，填空：______；______． (2)若，则______． (3)在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：． 22．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果，那么． 例如：∵，∴．我们还可以利用此定义证明等式成立． 证明如下： 设，则． ∴． ∴，即． (1)根据上述规定，填空：＝______，＝______，＝______； (2)计算：_______________，并说明理由； (3)记，，，求证：． 参考答案 1．解：A、不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选B． 2．解：， 故选：D． 3．解：原式 ． 故选：B． 4．解：∵，， ∴， 故选：D. 5．解： ， 故选：D． 6．解： ， ，， ， 故选：C． 7．解：∵， ， ， ， ∴. 故选：A. 8．解： ， ， ， ， ； 故选：C 9．解：∵，， ∴， 故答案为：6 10．解： ∵，， ∴原式； 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∴． 故答案为8． 12．解：∵，， ∴， ∵， ∴，又， ∴， 故答案为：21． 13．解：∵， ∴， ∴ 故答案为9． 14．解：∵，，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2020． 16．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（1）解：； （2）解：； （3）解：原式； （4）解：原式． 19．（1）解：∵， ∴ ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 20．（1）解：， ，得， 解得， 将代入， 得， 解得， ∴； （2）解：， ， ， ， 将（1）中结果代入得：， 解得， ； （3）证明： ， 不论取何实数，的值始终不变． 21．（1）解： ，， ，， 故答案为：3，； （2）解：∵ ∴， ， 故答案为：； （3）解：设，，， 则，，， ∴， ，即． 22．（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：2，2，3． （2）解： 设，则． ∴． ∴，即； 故答案为：． （3）解：因为，，， 所以， 因为， 所以， 所以即． $$