5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 5 章 三角函数 人教A版2019必修第一册 5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 01. 02. 图象变换的路径及应用 目录 参数A、对图象的影响 学习目标 1．理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sin x的图象进行交换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象． 2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式． 3．求函数解析式时φ值的确定． Topic. 01 01 复习导入 复习导入 前面我们学习了： 形如（其中>0,)的函数. 这个函数由参数. 因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质. Topic. 02 02 参数对图象的影响 对图象的影响 思考：从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ) 在A，ω，φ时的特殊情形. (1)能否借助我们熟悉的函数y=sinx的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ) 的影响？ (2)函数y=Asin(ωx+φ)含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？ 对图象的影响 探究1：φ 对 y=Asin(ωx+φ)图像的影响 如图，取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动， 如果动点M以Q0为起点（此时φ=0），经过xs后运动到点P，那么P点的纵坐标y就等于sinx,以（x,y）为坐标描点，可得正弦函数y=sinx的图象。 y=sinx P x y Q0 x 对图象的影响 初始位置为Q1时，M旋转过的角度x与M的纵坐标y的关系为 y=sinx M x y Q1 x -φ y=sin(x+) 对图象的影响 为明显看出对图象的影响，我们令 注意：在x之后直接进行加减 满足左加右减的原则 函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的。 对图象的影响 B.向左平行移动 个单位长度 C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度 A.向右平行移动 个单位长度 A 1.为了得到函数的图象，只要把 的图象上所有的点（ ） 对图象的影响 平移变换：当x前的系数为1时，左加右减；如 表示将向左平移 个单位长度 当前的系数不为1时，先将系数提到括号外，括号内左加右减；如 表示将向右平移 个单位长度 表示将向左平移 个单位长度 表示将向右平移 个单位长度 Topic. 03 03 参数对图象的影响 对图象的影响 如图，取圆的半径A=1，令，当=1时得到的图象。 P x y Q1 ωx φ y=sin(x+) - 对图象的影响 当=2时得到的图象。 P x y Q1 ωx φ - y=sin(x+) y=sin(2x+) 设当ω=1时，到达P的时间为x1 s，当ω=2时，到达P的时间为x2 s，因为ω=2时动点转速是ω=1时的2倍，∴x1+ = 2x2 + ， 设G(x,y)是函数y=sin(x+)上的一点，那么K(x,y)就是函数y=sin(2x+)上的一点 x K(x,y) G(x,y) - 对图象的影响 P x y Q1 ωx φ - y=sin(x+) x G(x,y) - y=sin(x+)的周期为2π y=sin(2x+)周期为π y=sin(x+)的图象 y=sin(2x+)图象 横坐标缩小为原来的 纵坐标不变 对图象的影响 为明显看出对图象的影响，我们令 对图象的影响 一般地,把y＝sin(x＋)图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 倍（纵坐标不变），就得到y＝sin(ωx＋)的图象 函数y＝sin(ωx＋)的周期是 。 对图象的影响 1.为了得到函数y=sin()的图象，可以将函数y=sin()的图象上的所有点( ) A. 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 A Topic. 04 04 参数A对图象的影响 对图象的影响 为明显看出对图象的影响，我们令 同学们已经有了动态的概念，我们再详细比较一下不同的对图象的影响 对图象的影响 观察：你发现了什么？ P x y Q1 ωx φ -φ y=sin(2x+) y=sin(2x+) y=2sin(2x+) 对图象的影响 一般地，函数y=Asin(ωx+φ) 的图象，可以看作把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)