专题05 反比例函数（讲+练，八大知识点）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题05 反比例函数 ★知识点1：反比例函数的概念 一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。 表现形式：还可以写成 和 xy= k 的形式. 反比例函数的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点。 反比例函数解析式的特征: 1. 等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. 2. 比例系数 3. 自变量的取值为一切非零实数。 4. 函数的取值是一切非零实数。 典例分析 【例1】（2023秋·安徽·九年级阶段练习）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2022秋·湖南永州·九年级校考阶段练习）下列函数中属于反比例函数的个数为（　　） ① ② ③ ④（为常数，且） A．1 B．2 C．3 D．4 【即学即练】 1．（2020秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（　　） A．图象在第二、四象限 B．点在反比例函数的图象上 C．随的增大而增大 D．当时， ★知识点2：反比例函数的图像 图像的画法：描点法 1.列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 2.描点（由小到大的顺序） 3.连线（从左到右光滑的曲线） 图像的特征： 1.函数的图像是双曲线． 2.图像的对称性： 图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线y = x或y= -x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 3.k的取值与函数图象弧度之间的关系：|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大。 典例分析 【例1】（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）在同一坐标系中，函数和的图像大致是（    ） A．  B．  C．  D．   【例2】（2023·贵州贵阳·校考一模）反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（    ）    A．5 B．12 C． D． 即学即练 1．（2023春·四川眉山·八年级统考期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，当时，的取值范围是(　　)    A．或 B．或 C．或 D．或 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）关于函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．经过点 B．当时，随的增大而增大 C．当时， D．是中心对称图形，且对称中心为原点 ★知识点3：已知双曲线分布的象限，求参数的取值范围 反比例函数的性质： 的取值 图像所在象限 函数的增减性 k>0 一、三象限 在每个象限内，值随的增大而减小 k>0 二、四象限 在每个象限内，值随的增大而增大 双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 典例分析 【例1】（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）已知反比例函数的图象经过了第二象限，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2023秋·江西宜春·九年级统考期末）反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②若，在该图象上，则；③y随x的增大而增大；④若在该图象上，则也此在图象上．其中正确的是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 即学即练 1．（2023春·浙江舟山·八年级统考期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·山西长治·八年级长治市第五中学校校考阶段练习）若反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ★知识点4 判断反比例函数的增减性 典例分析 【例1】（2023春·江苏南京·八年级校联考期末）对于函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象分布在第二、四象限 B．它的图象是中心对称图形 C．y的值随x的增大而增大 D．点是函数图象上的点 【例2】（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期末）已知点都在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 即学即练 1．（2023春·湖南衡阳·八年级衡阳市实验中学校考期末）关于反比例函数的图象，下列说法不正确的（    ） A．经过点 B．分布在第二、第四象限 C．图象是中心对称图形 D．当时，y随x的增大而减小 2.（2023·河南周口·校联考二模）在反比例函数（为常数）的图象上有三点，，，若，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． ★知识点5 已知增减性求参数 典例