专题02 二次函数的图像和性质（讲+练，十五大知识点）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题02 二次函数的图像和性质 ★知识点1： 的图像和性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 典例分析 【例1】（2023秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下 C．随着的增大而减小 D．图象的顶点为原点 【例2】（2022秋·天津宝坻·九年级校考期中）已知如图各抛物线所对应的函数解析式分别为①②③④则比较a、b、c、d的大小为（    ） A． B． C． D． 【即学即练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数有最大值，则a的值为（　　） A． B． C． D．0 2．（2023·全国·九年级假期作业）对于函数，下列说法正确的是（　　） A．y的值总为正B．图像开口向下C．图像顶点在原点D．y随x的增大而增大 ★知识点2：的图像和性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 典例分析 【例1】（2023秋·浙江·九年级专题练习）关于二次函数 的图象，下列说法中，正确的是（　　）． A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．可以由二次函数 的图象向左平移1个单位得到 D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降 【例2】（2022秋·安徽滁州·九年级校考期中）对于二次函数，下列说法，不正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而减小 C．图象是轴对称图形 D．当时，有最大值 即学即练 1．（2022秋·广东广州·九年级校考阶段练习）已知都在函数图象上，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）关于二次函数的图像，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下B．对称轴为直线C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大 ★知识点3：的图像和性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 典例分析 【例1】（2023·浙江·九年级假期作业）二次函数的图像的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【例2】．（2023·浙江·九年级假期作业）设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 即学即练 1．（2023秋·安徽六安·九年级校考期末）将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是（    ） A．B．C．D． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． ★知识点4 的图像和性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 【例1】（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）关于抛物线的特征，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而增大 【例2】（2023·安徽·九年级专题练习）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（    ）    A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 即学即练 1．（2023·陕西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（    ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 2.（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． ★知识点5 二次函数的图像和性质 用配方法可化成：的形式，其中. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质： ①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y