专题01 二次函数（讲+练，四大知识点）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题01 二次函数 ★知识点1二次函数的概念 1.形如（其中是常数，）的函数叫做二次函数，称为二次项系数，为一次项系数，为常数项. 二次项系数，而可以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数． 2.二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 典例分析 【例1】（2023秋·湖南益阳·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2022秋·山东东营·九年级校考期中）下列函数中不属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）下列函数是关于的二次函数的是（    ） A．B．C． D． 2．（2022秋·浙江·九年级阶段练习）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（    ） A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3 C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3 ★知识点2：列二次函数关系式 列二次函数关系式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图像要根据自变量的取值范围来确定． 典例分析 【例1】（2023·浙江·九年级假期作业）一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2023·北京·模拟预测）线段，动点以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段运动至点．以点A为圆心、线段长为半径作圆心角为的扇形，以线段为边作等边．设点的运动时间为t，扇形的弧的长为，等边的面积为S，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．二次函数关系，正比例函数关系 即学即练 1．（2022春·九年级单元测试）在半径为的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则y与x的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（    ） A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2 ★知识点3：根据定义求参数 一般地，我们把形如（其中a，b，c是常数，）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 典例分析 【例1】（2023秋·山东济南·九年级期末）若函数是二次函数，则m的值为（　　） A．0或 B．0或1 C． D．1 【例2】（2022秋·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校联考阶段练习）若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（    ） A． B．2 C．3 D．或2 即学即练 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 2．（2023·浙江·九年级假期作业）已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（　　　） A．125个 B．100个 C．48个 D．10个 ★知识点4 待定系数法求解析式 待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 典例分析 【例1】（2022秋·甘肃平凉·九年级校考阶段练习）已知抛物线经过三点．求这条抛物线的表达式． 【例2】（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数的图象经过点，且与y轴的交点的纵坐标为3，求这个二次函数的解析式． 即学即练 1．（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数的图像经过点三点，求这个二次函数的解析式． 2，（2023·安徽安庆·统考一模）已知二次函数的图象经过和两点，与y轴交于求此二次函数的解析式． 1．（2022春·九年级单元测试）下列函数中一定是二次函数的是（　　） A．y＝2x2+ B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x﹣1 D．y＝2x（x﹣2）+1 2．（2022春·九年级课时练习）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；