福建省长乐第一中学2022-2023学年高三上学期数学周练习（02）

2022-2023学年高三第一学期数学学科周练习（02） （1） 第1周 限时：120分钟 满分：150分 编选： 高三数学组 （集合、不等式、函数导数、三角函数） 班级： 座号： 姓名： 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.其中1-6为基础题，7、8为能力提升题） 1．已知集合U＝R，，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，则A∩∁UB＝（　　） A．[2，+∞） B．[1，+∞） C．[1，2） D．[1，2] 2．已知等差数列的前n项和为，且，则（       ） A．74 B．81 C．162 D．148 3．命题p：“∃x∈R，ax2+2ax﹣4≥0”为假命题的一个充分不必要条件是（　　） A．﹣4＜a≤0 B．﹣4≤a＜0 C．﹣3≤a≤0 D．﹣4≤a≤0 4．已知函数的部分图象大致如图所示．将函数的图象向左平移个单位后，所得函数为偶函数，则（   ） A． B． C． D． 5．设是等差数列，且，，则（       ） A． B． C． D． 6．若实数，满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）＝﹣x3+bx2﹣c的图象关于点P（1，﹣1）成中心对称，则下列不等关系正确的是（　　） A．f（﹣2）+f（5）＞﹣2 B．f（﹣1）+f（2）＜﹣2 C．f（ln2）+f（ln4）＞﹣2 D．f（ln2）+f（ln3）＞﹣2 8．已知函数f（x）＝xlnx+x，当x＞1时，使不等式f（x）＞kx﹣k恒成立的k的最大整数值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分其中9-10为基础题，11为能力提升题，12素养提升题. 9．已知函数的图象关于点对称，则（ ） A．在单调递减 B．在有两个极值点 C．直线是曲线的一条对称轴 D．直线是曲线 10．已知函数，则（ ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 11.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，若S20＜S18＜S19，则下列说法正确的是（　　） A．a1＞0 B．d＞0 C．|a18+a19|＞|a20+a21| D．数列的所有项中最小项为 12．已知函数f（x）＝xsinx+acosx﹣1（a∈R），函数g（x）＝f′（x），则下列结论正确的为（　　） A．g′（x）＝（2﹣a）cosx+sinx B．任意a∈（﹣∞，2]，g（x）在区间（，π）上单调递减 C．当a＝1时，f（x）在区间（﹣π，π）上有3个零点 D．若x＝0为f（x）的极大值点，则a＞2 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若，则__________，_________． 14．已知数列满足，则数列的通项为___________. 15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 16．若函数y＝lnx+ax2﹣（2a+1）x（a＞0）在x＝1处取得极大值，则实数a的取值范围是________________． 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知 (1)求的值； (2)已知，，，求的值. 18．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ (1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式； (2)求{an}的前20项和． 19. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象. (1)求函数的解析式及单调递增区间； (2)方程在上的根从小到大依次为，求的值. 20．记数列的前n项和为，满足，且. (1)证明：数列是等差数列； (2)设数列满足，求的前n项和. 21．已知函数的最小值为2﹣2ln2． （1）求实数a的值； （2）求证：当x≥1时，． 22．已知函数，其中，． （1）讨论的单调性； （2）当时，是的零点，过点作曲线的切线，试证明直线也是曲线的切线． 长乐一中2023届高三数学周练习（02） 答 案 学校：_________座号：_____姓名:________ 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合U＝R，，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，则A∩∁UB＝（　　） A．[2，+∞） B．[1，+