专题04 幂函数（六大类型）（题型归纳分层）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题04 幂函数（六大类型） 【题型1 幂函数的概念】 【题型2 函数的定义域】 【题型3 幂函数的值域】 【题型4 幂函数的图像和性质】 【题型5 幂函数的单调性】 【题型6幂函数的奇偶性】 【题型1 幂函数的概念】 1．下列函数是幂函数的是（　　） ①y＝﹣x2；②y＝2x；③y＝xπ；④y＝（x﹣1）3；⑤y＝；⑥y＝x2+． A．①③⑤ B．①②⑤ C．③⑤ D．⑤ 2．下列函数中不是幂函数的是（　　） A． B．y＝x3 C．y＝3x D．y＝x﹣1 3．下列函数既是偶函数又是幂函数的是（　　） A．y＝x B． C． D．y＝|x| 4．下列所给出的函数中，是幂函数的是（　　） A．y＝﹣x3 B．y＝x﹣3 C．y＝2x3 D．y＝x3﹣1 【题型2 函数的定义域】 5．若幂函数的定义域为{x∈R|x≠0}，则m的取值是（　　） A．﹣1≤m≤3 B．m＝﹣1或m＝3 C．m＝﹣1 D．m＝3 6．幂函数y＝（m2﹣m﹣1）xm﹣3在定义域内为偶函数，则m＝（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1 7．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）的定义域为（　　） A．R B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞） 8．若幂函数f（x）的图象经过点（3，），则其定义域为（　　） A．{x|x∈R，x＞0} B．{x|x∈R，x＜0} C．{x|x∈R，且x≠0} D．R 9．已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），则函数f（x）的定义域为（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，+∞） 10．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，2），则函数g（x）＝的定义域为 　 　． 11．函数f（x）＝的定义域为 　 　． 12．已知函数f（x）＝xa的图象过点（2，），则f（x）的定义域为　 　． 13．已知f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm是幂函数，且f（x）在定义域上单调递增，则m＝　　． 14．已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则该幂函数的定义域是　 　． 15．已知幂函数f（x）＝（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为　　． 【题型3 幂函数的值域】 16．点（m，8）在幂函数f（x）＝（m﹣1）xn的图象上，则函数的值域为（　　） A．[0，] B．[1，] C．[，2] D．[2，3] 17．已知幂函数f（x）＝xα的图象过点，则函数f（x）的值域为（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，+∞） 18．已知集合{x|x2+ax+b＝0}＝{1}，则函数的值域为（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．R 19．已知幂函数y＝f（x）图象过点（2，），则该幂函数的值域是　 　． 20．函数y＝的定义域是　 　，值域是　 　． 【题型4 幂函数的图像和性质】 21．已知幂函数f（x）过点（2，），则f（x）在其定义域内（　　） A．为偶函数 B．为奇函数 C．有最大值 D．有最小值 22．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则下列关于f（x）说法正确的是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．定义域为[0，+∞） D．在（0，+∞）单调递减 23．已知点（2，）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数 24．如图中，①②③④中不属于函数y＝3x，y＝2x，中一个的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 25．图中C1、C2、C3为三个幂函数y＝xα在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是（　　） A．、3、﹣1 B．﹣1、3、 C．、﹣1、3 D．﹣1、、3 26．已知幂函数y＝xn，y＝xm，y＝xp的图象如图，则（　　） A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m 27．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y＝的图象是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 28．幂函数的图象如图所示，则m的值为（　　） A．﹣2或0 B．﹣1 C．0 D．﹣2 29．函数的图象是（　　） A． B． C． D． （多选）30．已知幂函数y＝xα的图象如图所示，则a值可能为（　　） A． B． C． D．3 【题型5 幂函数的单调性】 31．函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在区间（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为 　　． 32．已知幂函数在（0，+∞）单调递减，则实数m＝　． 33．幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）在（0，+∞））上是减函数，则实