专题03 函数的奇偶性（六大类型）（题型归纳分层）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题03 奇偶性（六大类型） 【题型1 奇偶性的定义】 【题型2 奇偶性的判断】 【题型3 利用奇偶性求值】 【题型4 利用奇偶性求解析式】 【题型5奇偶性与单调性的综合运用】 【题型6抽象函数的性质】 【题型1 奇偶性的定义】 1．已知一个奇函数的定义域为{﹣1，2，a，b}，则a+b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 2．下列函数为偶函数的是（　　） A．f（x）＝x4﹣1 B．f（x）＝x2（﹣1＜x＜3） C．f（x）＝x+ D．f（x）＝ 3．已知函数f（x）＝3ax2+bx﹣5a+b是偶函数，且其定义域为[6a﹣1，a]，则a+b＝（　　） A． B．﹣1 C．1 D．7 4．已知函数f（x）＝ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，则a+b＝　　． 5．已知f（x）＝ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则a＝　　，b＝　　． 6．已知a∈R，b∈R，函数y＝x2+（2﹣a）x﹣3，x∈[1﹣b，a]是偶函数，求a+b的值． 【题型2 奇偶性的判断】 7．（2022年湖南）（多选）下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 8．（2022湖北）（多选）下列函数中是偶函数，且在为增函数的是（ ） A． B． C． D． 9．（2022·江苏高一开学考试）（多选）下列函数中，在定义域上既是奇函数，又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 10．（2022·广东高一期末）（多选）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，且． （1）求m的值； （2）判定f（x）的奇偶性． 【题型3 利用奇偶性求值】 12．定义在R上的奇函数，当时x＜0，f（x）＝2x2﹣x，则f（2）＝（　　） A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣10 13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）＝f（x+2），则f（2020）＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 14．f（x）为奇函数，当x＞0，f（x）＝2x+1，则f（﹣2）为（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 15．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣6x，则f（﹣1）＝（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7 【题型4 利用奇偶性求解析式】 16．已知函数y＝f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（　　） A．f（x）＝﹣x（x+2） B．f（x）＝x（x﹣2） C．f（x）＝﹣x（x﹣2） D．f（x）＝x（x+2） 17．设f（x）是奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x（1+x），则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）等于（　　） A．x（1+x） B．﹣x（1+x） C．x（1﹣x） D．﹣x（1﹣x） 18．y＝f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）＝　 　． 19．已知函数f（x）是奇函数，当x≤0时，f（x）＝x2﹣2x，那么当x＞0时，f（x）的解析式是　 ． 20．设f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2+x，则当x＞0时，f（x）＝　 　． 21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x． （1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间； （2）写出函数f（x）（x∈R）的值域； （3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式． 【题型5奇偶性与单调性的综合运用】 22．已知f（x）＝． （1）判断并证明函数y＝f（x）的奇偶性； （2）判断并证明函数y＝f（x）在区间（2，+∞）上的单调性； （3）根据函数y＝f（x）的性质，画出函数y＝f（x）的大致图像． 23．已知函数f（x）＝x+． （1）若f（1）＝5，判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若f（4）＝3，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明． 24．已知函数（a为常数，且a≠0） （1）若，求f（a）的值； （2）判断f（x）的奇偶性，并进行证明； （3）若a＜0，求当x＞0时，f（x）的最小值． 25．已知函数，其中a、b为非零实数，， （1）判断函数的奇偶性，并求a、b的值； （2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是增函数． 26．已知函数． （1）证明函数f（x）为奇函数； （2）若x∈[﹣3，﹣2]，求函数的最大值和最小值． 27．已知函数． （1）判断函数f（x）的奇偶性并证明； （2）判断f（x）在（0，2）上的单调性并加以证明． 28．已知