专题02 函数的单调性与最大（小）值（七大类型）（题型归纳分层）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题02 函数的单调性与最大（小）值（七大类型） 【题型1 定义法判断或证明函数的单调性】 【题型2 性质法判断函数的单调性】 【题型3 分类常数法判断函数的单调性】 【题型4 图像法判断函数的单调性】 【题型5 根据单调性求参数】 【题型6 函数值利用单调性解不等式】 【题型7 函数的最值】 【题型1 定义法判断或证明函数的单调性】 1．（爱民区校级期末）已知函数， （Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； （Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值． 2．（全州县期中）已知函数f（x）＝． （1）求f（x）的定义域、值域及单调区间； （2）判断并证明函数g（x）＝xf（x）在区间（0，1）上的单调性． 3．（鼓楼区校级月考）已知函数． （1）讨论函数f（x）在（﹣2，+∞）上的单调性，并用定义证明； （2）当m∈（﹣2，2）时，有f（﹣2m+3）＜f（m2），求m的范围． 4．（河北期中）已知函数f（x）＝（a≠0）． （1）判断函数f（x）在区间（﹣2，2）上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （2）若f（3）＝3，求x∈[﹣1，1]时函数f（x）的值域． 5．（2022秋•兰山区校级期末）已知函数f（x）＝（a∈R），且f（1）＝5． （1）求a的值； （2）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断． 6．（上饶期末）已知函数，x∈（﹣1，1）． （1）证明：函数g（x）在（﹣1，1）上单调递增； （2）若g（t﹣1）+g（2t）＜0，求实数t的取值范围． 【题型2 性质法判断函数的单调性】 7．（2023春•江西月考）函数的单调递增区间为 　 　． 8．（长宁区校级期末）函数的单调减区间为 　 　． 9．（2022秋•市中区校级月考）函数y＝的单增区间是 　 　． 10．（2022春•海淀区校级月考）函数的单调递减区间为 　 　． 11．（河北区期末）函数y＝（x﹣1）（x+5）在区间（0，+∞）上的单调性是 　 　．（填写“单调递增”或“单调递减”） 12．（凉州区校级期末）函数f（x）＝x3﹣3x+1的单调减区间为　　 ． 13．（天河区校级期中）函数f（x）＝3﹣x2的单调减区间是 　 　． 【题型3 分类常数法判断函数的单调性】 14.（2022秋•常州月考）函数f（x）＝|x﹣2|（x+1）的单调增区间是 　 　． 15．（2022秋•朝阳区校级期中）函数y＝x+的单调递增区间是　 　． 16．（2022秋•新华区校级月考）函数f（x）＝x|x﹣2|﹣3的单调递增区间为 　 　． 17．（2022秋•武功县校级月考）已知函数f（x）＝|﹣3x+a|的增区间是[2，+∞），则实数a的值为 　　． 18．（2022秋•思明区校级月考）已知函数f（x）＝﹣x|x|+2x，则f（x）的单调增区间为 　 　． 19．（金山区期末）函数y＝|x﹣1|的单调增区间为 　 　． 20．（2022秋•常州期中）已知函数f（x）＝x|x﹣a|． （1）当a＝2时，求f（x）的增区间； （2）若∀x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，求实数a的取值范围． 21．（2022秋•永昌县校级期中）已知函数f（x）＝x|x﹣4|． （1）求作函数y＝f（x）的图象； （2）写出f（x）的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明） 【题型4 图像法判断函数的单调性】 22．（2022秋•上海期末）函数y＝|x﹣1|的递增区间是　 　． 23．（2022•锦江区校级开学）请在答题卡所给的坐标纸上画出以下函数的图像，并写出对应函数的单调递增区间和单调递减区间． （1）f（x）＝x2﹣3|x|+6 单调递增区间：_____ 单调递减区间：_____ （2）f（x）＝x2﹣3x+ 单调递增区间：_____ 单调递减区间：_____ 24．（淮北期末）（B类题）已知函数f（x）＝． （Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）画出函数f（x）的图象； （Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间． 25．（长宁区校级期末）已知函数，求： （1）函数的定义域，奇偶性并作出大致图象； （2）写出函数的单调区间． 【题型5 根据单调性求参数】 26．（2022秋•花山区校级期中）已知f（x）＝是R上的增函数，则t的取值范围是（　　） A．（0，4] B．[﹣2，4] C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，4] 27．（2022秋•辽宁期中）已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（0，] C．（0，1） D．（0，1] 28．（2022秋•新密市校级月考）已知函数是定义在R上的增函数，则a