专题05 函数应用（一）（四大类型）（题型归纳分层）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题05 函数应用（一）（四大类型） 【题型1 一次函数】 【题型2 二次函数】 【题型3 分段函数】 【题型4 基本不等式应用】 【题型1 一次函数】 1.某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为_________． 2.（全国高一课时练习）据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　) A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 【题型2 二次函数】 3.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为__________． 4.如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． (1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？ (2)若围成的矩形的面积为 S 平方米，当 x 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？ 5.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2. (1)分别写出两种产品的年收益和的函数关系式； (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 【题型3 分段函数】 6．某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为y＝，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用． （Ⅰ）若一次喷洒1个单位的去污剂，则去污时间可达几天？ （Ⅱ）若第一次喷洒1个单位的去污剂，6天后再喷洒a个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值？（精确到0.1） 7．某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备．已知每台设备每月固定维护成本5万元，每处理一万吨垃圾需增加1万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益g（x）万元与每月垃圾处理量x（万吨）满足如下关系：（注：总收益＝总成本+利润） （1）写出每台设备每月处理垃圾获得的利润f（x）关于每月垃圾处理量x的函数关系； （2）该市计划引入10台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润． 8．某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为2.1元；路程超过8千米的部分，每千米车费为3.1元．设某乘客在该市乘坐出租车的车费为y元． （1）求车费y关于路程x的函数关系式； （2）若该乘客所付车费为23.7元，求出租车行驶的路程． 9．某商场就一新款儿童玩具进行促销活动，活动时长是30天，这30天内第x（1≤x≤30，x∈N+）天的销售单价（单位：元/件）为p（x）＝，销售量（单位：件）为q（x）＝n﹣x，1≤x≤30，x∈N+，且第20天的销售额为1800元（销售额＝销售单价×销售量）． （1）求n的值，并求出第5天的销售额； （2）求这30天内单日销售额的最大值． 10．某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率p与日产量x（万件）之间满足函数关系式p＝，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元．（次品率＝次品数/生产量）． （1）试写出加工这批零件的日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数 （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？ 11．某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本＝固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题： （1）写出利润函数y＝f（x）的解析式（利润＝销售收入﹣总成本）； （2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；