2.3 确定圆的条件（七大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.3确定圆的条件 坐幻识点梳理 一、确定圆的条件 (1)经过一个已知点能作无数个圆： (2)经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上： (3)不在同一直线上的三个点确定一个圆。 (④)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的 内接三角形 如图：⊙0是△ABC的外接圆，△ABC是⊙0的内接三角形，点0是△ABC的外心. 外心的性质：外心是△BC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. 要点： (1)不在同一直线上的三个点确定一个圆。“确定”的含义是“存在性和唯一性”， (2)只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定. 坐典例写范例 题型1：不在同一直线的三点确定一个圆 1.下列命愿正确的是() A.三点确定一个圆 B.圆的任意一条直径都是它的对称轴 C.等弧所对的圆心角相等 D.平分弦的直径垂直于这条弦 2.下列说法，错误的是() A.直径是弦 B.等弧所对的圆心角相等 C.弦的垂直平分线一定经过圆心 D.过三点可以确定一个圆 3.已知M(1,2),N(3,-3),P(x,y)三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是() A.(3,5)B.(-3,5) C.(1,2) D.(1,-2) 题型2：三角形的外心及其性质 4.三角形的外心具有的性质是() A,外心在三角形外 B.外心在三角形内 C.外心到三角形三边距离相等 D.外心到三角形三个项点距离相等 5.△ABC的外心在三角形的一边上，则△ABC是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 6.如图，点O是△ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若∠BOC96°，则∠A的度数为() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第1页共10页 6学科网 学种闪需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B A.49° B.47.5° C.48 D.不能确定 7下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心是各边垂直平分线的交 点：④三角形的外心到三角形三边的距离相等：⑤等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，点0是aABC的外心，连接OA、OB,若∠0BA=20°，则∠A0B的度数为 B 题型3：画圆 9.如图，已知aABC,求作其外接圆. C 10.己知：如图，aABC, 求作△ABC的外接圆O. A B C 11.已知：4ABC., 求作：⊙0，使它经过点B和点C,并且圆心0在∠A的平分线上， C ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第2页共10页 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型4：确定外接圆的圆心位置、半径 12,已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8.设它的外接圆半径长为R,内切圆半径长为”，则 R-r=_ 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则△ABC的外心在△ABC的（填“内部”、“外部 或“边上”)；其外接圆的半径为 14.已知△ABC内接于o0,连接OA,OB,OC,若L0AC:L0BA:∠0CB=1:4:3,则∠ACB= 15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆 盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 A B 16.如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3,则△4BC外接圆的面积为」 F E B D 17.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，点C同时也在 AB上，若点P是BC的一个动点，则△ABP面积的最大值是 题型5：确定圆的个数 18.已知：A,B,C,D,E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第3页共10页 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 作出() A.5个圆 B.8个圆 C.10个圆 D.12个圆 19,经过两点可以作个圆，不在同一直线的个点可以确定一个圆， 20,如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它 们四点共圆”，如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H,则图②中“四点共圆”的组数 为 0 B D 图① 图② 题型6：求外心的坐标