2.4 圆周角（八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.4圆周角 丝知识点梳理 一、圆周角 1圆周角定义： 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 0 2.圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 要点： (1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交 (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中 (3)圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上：圆心在圆周角的内部：圆心在圆周角 的外部.（如下图） 0 0 第一种情况 第二种情况 第三种情况 3.圆周角定理的推论1： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 4.圆周角定理的推论2： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等 二、圆内接四边形 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形 的外接圆. 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）， 要点：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起 来.在应用时要注意是对角，而不是邻角互补. ○⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页共19页 学科网 学种网票创，让学司更容易！ XK.COM JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 鱼典例写范例 题型1：圆周角的概念与辨析 1.顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做」 圆周角的特征：①顶点在上：②两边都和圆 2.下列四个图中，∠x是圆周角的是() A. 0. B 0 C 0 D. x 3.如图，其中圆周角有() y C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4,如图，A,B,C是⊙O上三点，∠AOC=∠B,则∠B=度. 题型2：圆周角定理 5.如图，在oO中，∠BOC=130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为() B A.55 B.650 C.75 D.130 6.如图，AB是00的直径，BC是O0的弦，已知∠AOC=80°，则∠ABC的度数为() B ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第2页共19页 6学科网 学种闪需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.20° B.30° C.40° D.50° 7,如图，点A,B,C在O0上，∠A0B=62°，则∠ACB= 度 C b 8.如图，⊙O是△4BC的外接圆，连接OA,OB,∠OBA=68°，则∠C的度数为一 B 9.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是AC的中点，则∠D的度数是(） A.70° B.609 C.40° D.359 10.如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠CAB=65°，P是⊙0上的一点，则∠CPB等于 A B 11.如图，AB是⊙O的直径，弦CDLAB于点E.如果∠A=15°，弦CD=2,那么OC的长是 12.如图，点A,B,C都在⊙O上，∠C0B=3LA0B,则() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第3页共19页 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B A.∠CAB=2∠ACB B.∠CAB=3∠ACB C.ZCAB=4ZACB D.∠CAB=5LACB 题型4：同弧或等弧所对的圆周角相等 13.如图，AD是△ABC的外接圆⊙0的直径，若∠BCA=50°，则∠ADB=_°。 A B D 14.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AB是oO的直径，则∠A+∠B+∠D度数为一· A 15.如图，OC是O0的半径，AB是弦，且OC⊥AB,点P在00上，∠APC=26°，则∠BOC=度. 16.如图，AB、CD是OO的两条弦，延长AB、CD交于点P,连接AD、BC交于点E,∠P=30°， ∠ABC=50°，则∠AEC为() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第4页共19页 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.60° B.659 C.70 D.80° 17.如图，A、B、C、D是00上四点，且点D是AB的中点，CD交OB于E,LA0B=100,L0BC=55°， 则∠0EC=() B D A.80° B.90° C.70 D.60° 题型5：半圆（直径）所对的圆周角是直角 18.如图，线段AB是OO的直径，如果LCAB=30°，那么∠ADC的度数是() B D A.45° B.50 C.55° D.60° 19.如图，在00中，已知AB是直径，CD是弦，若∠BDC=26°，则