2.2.1 配方法（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

2．2　一元二次方程的解法 2．2.1　配方法 第1课时　用直接开平方法解一元二次方程 1．理解并掌握一元二次方程的根的概念． 2．会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h＝5x2，问石头经过多长时间落到地面？ 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的解(根) 已知x＝1是一元二次方程x2－mx＋2m＝0的一个解，则m的值是(　　) A．－1 B．1 C．0 D．0或1 解析：把x＝1代入x2－mx＋2m＝0得1－m＋2m＝0，∴m＝－1，故选A. 方法总结：已知一元二次方程的根，求方程中未知系数的值，通常把根代入原方程，得到关于所求未知系数的方程． 探究点二：直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程 (1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0； (3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16. 解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4. (2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3. (3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x1＝5，x2＝－1. (4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即y1＝，y2＝－. 方法总结：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负两种情况” 三、板书设计 (1)一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根． (2)直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程． 根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活．通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法，领会降次——转化的数学思想．培养学生形成从不同角度进行探究的习惯和能力，使学生在数学活动中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． $$ 2.2一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空 （1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2． 问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s�的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，�P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ． 问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2 则PB=x，BQ=2x 依题意，得：x·2x=8 x2=8 根据平方根的意义，得x=±2 即x1=2，x2=-2 可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2． 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论） 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的两根为t1=-，t2=-- 例1：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．