4.4 解直角三角形的应用（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

4.4　解直角三角形的应用 第1课时　仰角、俯角问题 1.巩固解直角三角形相关知识. 2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题.（重点，难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 秋千是我们生活中常见的娱乐器材，如图所示是秋千的简图，秋千拉绳（OA）的长为3m，静止时秋千踏板（B，大小忽略不计）距离地面的距离（BE）为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大的摆角（摆角是指秋千拉绳与铅垂线的夹角∠AOB或∠COB）约为52°. 你能否通过所学知识求出秋千踏板与地面最大距离约为多少？ 二、合作探究 探究点一：仰角、俯角问题 【类型一】仰角问题 如图所示，为了测量山高AC，在水平面点B处测得山顶A的仰角是（　　） A.∠A B.∠ABC C.∠ABD D.以上都不对 解析：B. 　　方法总结：解此类问题，要弄清仰角的概念，即视线与水平线的夹角. 【类型二】俯角问题 如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是　　　　Ｗ. 解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，∴BC＝＝＝1000（m），故填1000m. 　　方法总结：解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形. 探究点二：有关张角、夹角问题 【类型一】张角问题 如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距离（CE的长度）为8m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底边的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是（　　） 　　A.（8＋8）m B.（8＋8）m C.（8＋）m D.（8＋）m 解析：由题意可知，在Rt△BCE中，CE＝8m，∠ECB＝45°，∴BE＝CE·tan∠ECB＝8×tan45°＝8（m）.∴AE＝EC·tan∠ACE＝8×tan30°＝（m），∴AB＝AE＋BE＝（8＋）m.故选D. 　　方法总结：解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形. 【类型二】夹角问题 如图所示，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为　　　　Ｗ. 解析：在Rt△COD中，∠C＝30°，∠D＝60°，∵CD∥AB，∴∠α＝∠D＝60°，∴cosα＝.故填. 　　方法总结：本题考查的有关夹角的问题，解题时要灵活运用题目中的已知条件. 三、板书设计 本次教学过程中涉及实际应用问题，在合作探究环节可引导学生探究几个具有代表性的数学模型，从这些数学模型中总结规律并积累解题技巧，培养学生的创新意识和逻辑思维能力. $$ 4.4 解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角问题  一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标   逐步培养分析问题、解决问题的能力．  二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．  三、教学过程  （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系：  tanA= （二）新授概念  1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度 AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′， 求飞机A到控制点B距离(精确到1米) 解：在Rt△ABC中sinB= AB===4221(米) 答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．   例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ中解决。 例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA= 来解决的两个实际问题即已知和斜边， 求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．   （三）．巩固练习  1．热气球的探测器显示，从热