4.3 解直角三角形（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

4.3　解直角三角形 1.了解并掌握解直角三角形的概念. 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.（重点，难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角. 尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素. 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，解这个三角形. 解析：本题已知斜边AB和直角边AC，求另一个直角边和两锐角∠A，∠B. 解：在Rt△ABC中，BC＝＝＝.∵sinA＝＝＝，且∠A为锐角，∴∠A＝30°，∠B＝90°－∠A＝60°. 　　方法总结：在直角三角形中，除了直角外的5个元素，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用关系式，就可以求出其他3个未知元素. 探究点二：利用解直角三角形求边、角 【类型一】利用解直角三角形求边 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为（　　） A.4 B.2 C. D. 解析：∵cosB＝＝，设BC＝2x，则AB＝3x＝6，∴x＝2，∴BC＝2x＝4.故选A. 　　方法总结：解此类题型时，首先利用三角函数求出边边关系，再根据已知条件或勾股定理求解. 【类型二】利用解直角三角形求角 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么∠B为（　　） A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.30° 解析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝＝，∠B为锐角，∴∠B＝30°.故选D. 　　方法总结：解此类问题时，首先利用已知边求出角的三角函数值，再求角的度数. 三、板书设计 教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成为一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础.教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识. $$ 4.3 解直角三角形 ［教学目标］ 1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算； 2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。 ［教学重点与难点］ 用函数的观点理解正切，正弦、余弦 ［教学过程］ 一、知识回顾 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____。∠B的三角函数关系式_________________________。 2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现？_________________________________________ ①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。 ②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。 ③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。 ④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____。 ⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。 ⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____。 ⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。 二、例题 例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m） （参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002） 例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。 （1）你能求出木板与地面的夹角吗？ （2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m） （参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739） 三、随堂练习 1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。（精确到0.1m） （参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391） 2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m） （参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475） 四、本课小结 谈谈本课的收获