3.5 相似三角形的应用（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

3.5　相似三角形的应用 1.学会利用相似三角形解决高度（长度）测量问题.（重点，难点） 2.学会利用相似三角形解决河宽测量等问题.（重点，难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度. 你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？ 二、合作探究 探究点一：运用相似三角形解决高度（长度）测量问题 【类型一】利用影长测量高度（长度） 如图所示，某同学身高（AB）是1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少米？ 解析：首先根据已知条件求△ABC∽△DEB.然后得出比例式，最后求出结果. 解：∵AC∥DB（平行光），∴∠ACB＝∠DBE，∵∠ABC＝∠DEB＝90°，∴△ABC∽△DEB，∴有＝，DE＝＝28.2m，即旗杆高度是28.2m. 　　方法总结：同一时刻，同一地点对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的影长之比等于它们的高度之比. 【类型二】利用标杆测量高度（长度） 如图所示，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿和树的顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时竹竿的底端与这一点相距6m，与树的底端相距15m，则树的高度为　　　　m. 解析：∵∠DOC＝∠BOA，∠BAO＝∠DCO＝90°，∴△OBA∽△ODC，∴＝＝，又∵AO＝6m，BA＝2m，AC＝15m，∴DC＝＝7m，故填7. 　　方法总结：本题把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形性质列出比例式求解即可. 【类型三】利用镜面反射测量高度（长度） 如图所示，某同学用如下方法测量教学楼AB的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝21m，当他与镜子的距离CE＝2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端B，已知他眼睛距地面的高度为DC＝1.6m，求教学楼AB的高度. 解析：由题意知△BAE∽△DCE，所以＝，即可求出结果. 解：∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∠BEA＝∠DEC（光的反射定律），∴△BEA∽△DEC，∴＝，∴AB＝，∵CE＝2.5m，DC＝1.6m，EA＝21m，∴AB＝13.44m，即教学楼AB的高度为13.44m. 　　方法总结：解决此类问题，应先把实际问题转化为数学问题，找到相似三角形，利用相似三角形的性质求解. 探究点二：运用相似三角形解决宽度测量问题 如图所示，为了估算河的宽度，在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽为　　　　m. 解析：∵∠ABD＝∠DCE＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴＝，AB＝，又∵BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，∴AB＝＝＝150m，故填150. 　　方法总结：被测量对象无法接近，对其宽度的测量便采用此间接的方式完成，构造相似三角形就是一种行之有效的途径. 三、板书设计 本次教学过程是对本章理论和概念性知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础. $$ 3.5 相似三角形的应用 〔教学目标〕 1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。 2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。 3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。 〔教学重点与难点〕 重点：运用两个三角形相似解决实际问题 难点：在实际问题中建立数学模型 〔教学设计〕 教学过程 设计意图说明 新课引入： 1． 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 2． 回顾相似三角形的概念及判定方法 以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。 提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论） ↓ “相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。 一试牛刀： 例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。 分析：BF∥ED∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900 ∆ABO∽∆DEF 二试牛刀： 例4：如图27．2-9，为了估算河