3.4.1 相似三角形的判定（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

3.4　相似三角形的判定与性质 3.4.1　相似三角形的判定 第1课时　利用平行判定三角形相似 1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理.（重点） 2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题.（重点，难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 观察下列一组图形，观察其中的规律，图①中l1∥l2∥l3，图②中l1，l2，l3不存在平行关系. 　　　　　　　图①　　　　　　　　图② 试着判断△AB1C1，△AB2C2，△AB3C3之间是否相似，并探究其中规律. 二、合作探究 探究点一：判定三角形相似的预备定理 如图所示，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（　　） A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，△AFG∽△ABC，故选B. 　　方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理，解题时要考虑到所有情况，避免错解. 探究点二：判定三角形相似的预备定理的简单应用 【类型一】利用平行线判定三角形相似 如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF＝AB，DE交CB于点M.求证：△BME∽△BCF. 解析：要证△BMF∽△BCF，可先证ME∥CF. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵EF在AB的延长线上，且EF＝AB，∴EF∥CD，EF=CD.即四边形CDEF为平行四边形，∴ME∥CF，∴△BME∽△BCF. 　　方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理的基本运用，与平行四边形的性质相结合，解题时要注意利用平行关系进行转化. 【类型二】利用平行线判定三角形相似求值 如图所示，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB＝2∶3，EF＝4，则CD的长为　　　　Ｗ. 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB,EF∥AB∥CD，又∵DE∶EB＝2∶3，∴＝＝，又∵EF＝4，∴AB＝10＝CD.故填10. 　　方法总结：本题考查应用相似三角形的判定的预备定理求值，解题时利用到比例的性质和平行四边形的性质. 如图，DE∥BC交AB于点D，交AC于E，若AD∶DB＝3∶5，求DE∶BC的值. 解析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，进而推出对应边成比例. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝. 　　方法总结：由平行线三角形相似线段成比例，上述过程是求线段比值的一个基本思路. 三、板书设计 教学过程中，将对前几课时涉及的问题进行深入学习讨论，在情景导入环节需要引发学生学习兴趣，使学生自发学习，自主探究，在学习过程中形成良好的学习习惯，提升逻辑思维能力. $$ 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定 第1课时 利用平行判定三角形相似 教学目标 1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 2.会用上述方法判定两个三角形相似. 重点难点 重点：用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.相似三角形的定义及相似比” 判定两个三角形相似. 难点：上述判定方法的推理过程. 教学设计 一.预习导学 预习教材P77—P78的内容，完成下列问题. 1.怎样的图形是相似的？ 2.三角形相似的概念与性质？ 3.三角形全等与相似的关系. 二.探究新知 在八年级上册， 我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件. 设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习. 出示课题：相似三角形的判定  (一) 相似三角形的判定定理之引理的学习 动脑筋： 如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ （教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.） 方法与过程：通过学生独立阅读，领悟出说明三角形相似要满足的条件是什么？如何寻找条件是关键.回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件：（1）三角对应相等.（2）三边对应成比例.让学生思考寻找解题的方法. 小结：由此得到以下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 例1 如图，在△ABC 中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点. 求证：△ADE ∽△ABC （说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.） 例2 如图，点