3.1.1 比例的基本性质（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

3.1　比例线段 3.1.1　比例的基本性质 1.理解比例的定义并能熟练运用. 2.掌握比例的基本性质.（重点，难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 数学来源于生活，数学中很多定理都可以用生活中的常识来解释.例如配制糖水的问题，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度. 试着举出更多利用比例的生活实例. 二、合作探究 探究点一：比例的基本性质 已知＝，那么下列式子成立的是（　　） A.3x＝2y B.xy＝6 C.＝ D.＝ 解析：根据比例的基本性质可知3y＝2x，所以可得＝，＝即得A、C项错误，B项“xy＝6”无法由“＝”变化得到，故选D. 　　方法总结：本题考查的知识点为比例的基本性质，解题时从基本性质出发进行变化. 探究点二：比例基本性质的拓展 【类型一】根据给定条件，求简单比值 若＝，求的值. 解析：根据比例的基本性质，将比例式变为等积式，然后化简，变形得出答案. 解：∵＝，∴3（3m－n）＝n，∴9m－3n＝n，9m＝4n，∴＝. 　　方法总结：解题时首先运用比例的基本性质对已知条件进行转化，化简，最后再利用比例的基本性质求比值. 【类型二】根据给定条件，求复杂比值 已知＝＝…＝＝3，且b＋a＋f…＋n≠0，求的值. 解析：把比例式化为等积式，可得a＝3b，c＝3d，…，m＝3n代入即可求解. 解：∵＝＝＝…＝＝3，∴a＝3b，c＝3d，e＝3f，…，m＝3n，又∵b＋d＋f＋…＋n≠0，∴＝＝＝3. 　　方法总结：本题考查比例的等比性质，需要用到等值替换的解题思想，在解答此类题目时，要充分运用题设条件，将复杂问题简单化求解. 三、板书设计 比例 在教学过程中，通过情景导入引导学生进入一个全新的数学情景，学生经过自主探究，发现事物间存在的规律，在激发学生学习兴趣的同时，适时引入新的知识，类比学习.本课时注重对学生创新思维的培养. $$ 第3章 图形的相似 3.1 比例线段 3.1.1 比例线段的基本性质 【教学目标】 1、（理解） 能熟记比例的基本性质． 2、（掌握） 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【教学重点】 比例的基本性质及其应用. 【教学过程】 1、 知识链接： 1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。 （2）已知2：3＝4：x，则x= 。 2、上节课教学了两条线段的比，成比例线段 （1）比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做 。 （2） “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。 （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。 成比例线段也有顺序性，如能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。 2、 预习交流： （1） 比例的基本性质是： 。 请写出推理过程： ∵，在两边同乘以bd得， = ∴ = （2） 合比性质:如果，那么 请写出推理过程： ∵，在两边同时加上1得， + =+ . 两边分别通分得： 思考：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”． （3） 等比性质： 猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法） 等比性质：如果（），那么＝． 思考：等比性质中，为什么要这个条件？ 3、 巩固练习： 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米？ 2．若则 3．若，则 4、 本课小结： 1．比例的基本性质：a:b=c:d ； 2. 合比性质：如果，那么 ； 3. 等比性质：如果（）， 5、 布置作业： $$