辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

大连市第三十六中学2022-2023学年度下学期6月学情反馈测试 高一年级数学试题 命题人 王京琼 校对人 宋丽丽 李佳 郭春明 一、单选题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. i是虚数单位，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 已知θ是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ） A 若，且，则 B. 若，则不共线 C. 若是平面内不共线的向量，且存在实数y使得，则A，B，C三点共线 D. 若，则在上的投影向量为 4. 设、、为三个平面，l、m、n为三条直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则； B. 若l上有两点到的距离相等，则； C. 、、两两相交于三条直线l、m、n，若，则； D. 若，，，，则 5. 在中，已知角所对的边分别为，若.为线段的中点，且，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为5，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 四棱锥的顶点都在球的表面上，是等边三角形，底面是矩形，平面平面，若，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分. 9. 设复数在复平面内对应的点为，原点为为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A 设，则 B. 若点的坐标为，则对应的点在第三象限 C. 若复数，则为纯虚数的充要条件是 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 10. 在棱长为1的正方体中，下列选项正确的有（ ） A. 平面 B. 平面 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 三棱锥的体积为 11. 已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称 C. 函数在上为增函数 D. 设，则在内有20个零点 12. 几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．底与腰之比为黄金分割比（）的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，将五角星的五个顶点相连，记正五边形的边长为，正五边形的边长为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 对任意， 三、填空题：本题共4小题，共20分. 13. 已知是关于x的方程的根，则实数______. 14. “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵故的球面射电望远镜（如图），已知“天眼”的形状为球冠（球面被平面所载后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高），设球冠底的直径，球冠的高，则球的半径______．（精确到整百）． 15. 在中，，，，M是所在平面上的动点，则的最小值为________． 16. 如图，在中，已知，D是斜边AB上任意一点（不含端点）沿直线CD将折成直二面角，当___________时，折叠后A､B两点间的距离最小. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，，求． 18. 如图，在中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体. （1）求该旋转体中间空心球的表面积的大小； （2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积. 19. 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由. 20. 如图在中，，，，点在边上，点在的延长线上，交于，设，. （1）若，求的最小值； （2）若与面积相等，求的最大值. 21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，已知，且平面，，． （1）在线段FG上确定一点M使得平面平面PFG，并说明理由； （2）若二面角的余弦值为，求PG与平面PEM所成角的正切值． 22. 某校兴