第一章 丰富的图形世界重点练（4个重点，85题）-简单数学之2023-2024学年七年级上册加强训练（北师大版）

第一章丰富的图形世界重点练 重点一、根据展开图对几何体进行计算 1．（2023春·黑龙江大庆·六年级统考期末）一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米 A．157 B．985.96 C．1142.96 2．（2022秋·八年级单元测试）把一个半径和高都是分米的圆柱体沿底面半径平均分成若干等份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了（   ）平方分米 A． B． C． D． 3．（2023秋·河南郑州·七年级统考期末）如图是一张边长为的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：) 为（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·九年级单元测试）已知矩形的一边，另一边，则以直线为轴旋转一周所得到的图形是 ，其侧面积是 ． 5．（2022秋·六年级单元测试）如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是，，，在这个长方体每个面的中心位置，从前到后，从左到右，从上到下分别打一个边长为的正方形通孔，那么打孔后的长方体的表面积为 ．    6．（2022春·九年级单元测试）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是、、，把它们拼放在一起，可以组成一些新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大的长方体的表面积是 ． 7．（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），则其容积为 ． 8．（2023春·浙江金华·九年级校考阶段练习）如图1是卷筒纸，如图2是它的轴截面的示意图，将厚度为0.02cm的卷筒纸卷在直径为10cm的圆筒上，卷成的卷纸直径为20cm． （1）求卷纸围成的轴截面积 ． （2）求这卷卷筒纸的总长度 ．（取3.14） 9．（2022春·九年级单元测试）如图是某几何体的三视图．    (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的立体图形和表面展开图； (3)根据有关数据计算几何体的表面积和体积． 10．（2022秋·六年级单元测试）小芳要用硬纸片做一个文具盒，如图所示是文具盒展开图． (1)指出x、y的值； (2)求文具盒的表面积及体积． 11．（2022秋·陕西咸阳·七年级统考期中）如图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是三边长均为5cm的三角形．    (1)这个三棱柱有几条棱?有几个面? (2)图2是图1三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全； (3)求这个三棱柱三个侧面的面积之和． 12．（2022秋·六年级单元测试）如图是3个几何体的平面展开图．    (1)请写出对应几何体的名称：①　　　；②　　　　；③　　 (2)图③中，侧面展开图的宽（较短边）为，圆的半径为，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留） 13．（2023春·九年级单元测试）有两张长为，宽为的长方形硬纸板A，B，如果在A的四个角上各截去一个边长为的正方形，如图①所示；在B的四个角上各截去一个边长为的正方形，如图②所示，然后把它们分别折叠成一个无盖的长方体小盒，请问哪个硬纸板折叠成的小盒容积较大？为什么？ 14．（2022秋·六年级单元测试）如图所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2中的几何体． (1)设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为，那么与S的大小关系是（    ） A．    B．    C．    D．不确定 (2)小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为，那么比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，截去的小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？ (3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图中用阴影表示出来． 15．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 (1)若，，则长方体纸盒的底面积为___________； 【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【拓展延伸】 (2)若，，该长方体纸盒的体积为___________； (3)现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两