2.5等腰三角形的轴对称性（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第2章 · 轴对称图形 2.5　等腰三角形的轴对称性 第2课时　等腰三角形的判定、等边三角形及其性质与判定 学习目标 1. 探索并证明等腰三角形的判定定理； 2. 探索等边三角形的性质定理和判定定理； 3. 会利用所学的定理进行说理. 知识回顾 定理1 等腰三角形的两底角相等. (简称“等边对等角”)． 定理2 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合. (简称“三线合一”)． 等腰三角形有哪些性质？ 请说出“等腰三角形的两底角相等”这个命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题？ 探索与思考 活动一 探究等腰三角形的判定 操作 画线段BC，在BC的同侧画两个相等的锐角，即∠CBM和∠BCN，设BM与CN相交于点A，量一量AB与AC的长度，你有什么发现? M B C N ● A 我测量后发现AB与AC相等. 探索与思考 活动一 探究等腰三角形的判定 讨论 你用文字语言叙述条件与结论吗？ B C A 已知：△ABC 中，∠B=∠C． 求证：AB=AC． 证法1： 作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD. ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS). ∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等). 在△BAD和△CAD中， D 你能证明你的结论吗？ 探索与思考 活动一 探究等腰三角形的判定 B C A 已知：△ABC 中，∠B=∠C． 求证：AB=AC． D 证法2： 作底边的高线AD，则∠ADB=∠ADC=90° ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS). ∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等). 在△BAD和△CAD中， 讨论 你用文字语言叙述条件与结论吗？ 你能证明你的结论吗？ 新知归纳 等腰三角形的判定定理： 在△ABC中， ∵∠B =∠C (已知)， ∴AB =AC ( 等角对等边）. 符号语言： A B C (简称“等角对等边”) 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 注意： 在同一个三角形中，等角对等边. 文字语言 图形语言 符号语言 等边对等角 等角对等边 ∴∠B =∠C ( 等边对等角）. 类比归纳 A B C 在△ABC中， ∵AC = AB (已知)， ∴AC = AB ( 等角对等边）. A B C 在△ABC中， ∵∠B =∠C (已知)， 它们的条件与结论正好调换了过来， 这也叫互逆命题. 新知巩固 1. 辨一辨：如图，下列推理正确吗? A B C D 2 1 解：错，因为都不是在同一个三角形中. ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC（等角对等边）. 新知巩固 2. 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是 (　　 ) A.∠A=50°，∠B=70° B.∠A=70°，∠B=40° C.∠A=30°，∠B=90° D.∠A=80°，∠B=60° B 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O. OB与OC相等吗？请说明理由. A B C O E D 解：OB=OC. 理由如下： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB (等边对等角). ∵BD、CE是角平分线， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB (角平分线定义). ∴∠OBC=∠OCB (等量代换). ∴OB=OC (等角对等边). 新知巩固 讨论1 什么是等边三角形？说说等边三角形与等腰三角形的关系. 探索与思考 活动二 探究等边三角形的性质 等腰三角形 等边三角形 定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形. 腰 腰 腰 腰 底边 底边 等边三角形是特殊的等腰三角形 讨论2 等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说． 探索与思考 等腰三角形 等边三角形 活动二 探究等边三角形的性质 ∵AB=AC ∴∠B=∠C A B C A B C ∵AB=AC， ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A=∠B=∠C=60 °. 等腰三角形的两个底角相等. 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 等边三角形性质定理：等边三角形的每个内角都等于60°． 符号语言： ∵△ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C=60 °. 讨论2 等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说． 探索与思考 等腰三角形 等边三角形 活动二 探究等边三角形的性质 B C B C 一条对称轴 A A 顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一. 三条对称轴 每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 类比归纳 等腰三角形 边 角 特殊线 对称性 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合(三条) 三个角都相等， 轴对称图