2.5等腰三角形的轴对称性（第2课时）（分层练习）（四大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 分层练习 考查题型一 等腰三角形的判定 1．（2022春·广东深圳·八年级校考阶段练习）对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（    ） A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是正确的 2．（2023秋·八年级课时练习）如图，关于△ABC，给出下列四组条件： ①△ABC中，AB＝AC； ②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°； ③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC； ④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC． 其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．（2023·河北邯郸·统考一模）已知等腰三角形纸片，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．两名同学提供了如下方案： 方案Ⅰ 方案Ⅱ 如图1，①分别作，的垂直平分线，交于点P； ②选择，，． 如图2，①以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②连接，． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是________． 4．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：△ABD≌△ACE 考查题型二 等边三角形的性质 1．（2023春·广东梅州·八年级统考期末）如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知是等边三角形，点是上任意一点，，分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则的值为 ． 3．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE． 考查题型三 等边三角形的判定 1．（2023春·全国·八年级专题练习）下列说法：①在中，若，则为等边三角形；②在中，若，则为等边三角形；③有两个角都是的三角形是等边三角形；④一个角为的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，正方形纸片： ①先对折使与重合，得到折痕； ②折叠纸片，使得点A落在的点H上，沿和剪下． 则判定为等边三角形的依据是（    ） A．三边都相等的三角形是等边三角形 B．三个角都相等的三角形是等边三角形 C．有两个角是60°的三角形是等边三角形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 3．（2022秋·八年级课时练习）飞机螺旋桨三个叶片的长度相等，每两个叶片（中心线）所成的角为．如果用线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所得的三角形是等边三角形吗？请说明理由． 4．（2023春·山西太原·八年级山西大附中校考期中）如图，在△ABC中，已知D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°．求证：△ABC是等边三角形． 考查题型四 等边三角形的判定和性质综合运用 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，是等边三角形，点、、分别在、、上；若，， 求证：(1)； (2)是等边三角形． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． （2023春·八年级课时练习）在边长为9的等边三角形中，点是上一点，点是上一动点，以每秒1个单位的速度从点向点移动，设运动时间为秒． (1)如图1，若，，求的值； (2)如图2，若点从点向点运动，同时点以每秒2个单位的速度从点经点向点运动，当为何值时，为等边三角形？ $$ 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 分层练习 考查题型一 等腰三角形的判定 1．（2022春·广东深圳·八年级校考阶段练习）对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（    ） A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是正确的 【答案】C 【解析】解：“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式，意思是：在一个