27.2.2相似三角形的性质教案2022-2023学年人教版九年级数学下册

相似三角形的性质 教学目标 1、 使学生进一步理解相似比的概念. 2、 理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。 教学重点 理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。 教学难点 学会用性质证明。 一、引入新课 活动：利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角 引出新课 二、合作学习，探索新知 　　1、合作学习 　　如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。 　　问题讨论1：△A ′B ′C ′与△ABC对应角之间有什么关系？ 　　问题讨论2：△A ′B ′C ′与△ABC对应边之间有什么关系？ 学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。 2、观察猜想： 学生观察自己与老师的30与60直角三角尺问 （1）学生与老师的三角尺看起来是否相似？ （设计意图：用同学们身边熟悉的两块同样角度的三角板的相似让同学们观察，对一个三角形分别与另一个三角形的三个角对应相等时，这两个三角形相似有一个具体的感知，为后面解决一般情况下的两个任意三角形的相似奠定了直观认识，体现数学中的从特殊到一般的思想渗透。） 问 （2）从直观来看，这两个三角形的相似是因为哪些元素的关系而相似的？（三个角对应相等）问 （3）任意两个三角形的三个角对应相等，它们相似吗？ 3、合作探究： 在课前准备的方格纸上任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等。用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例，你能得出什么结论？（设计意图：在学生提出猜想后，通过用学生的实际操作来验证猜想，获取直观结论后，再用三组边对应成比例，三组角对应相等的两个三角形相似判定所画的三角形相似。 3、 随堂检测 1.若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为（   ）            A. 30°                                       B. 50°                                       C. 40°                                       D. 70° 2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（   ）            A. 2厘米                                 B. 4厘米                                 C. 8厘米                                 D. 12厘米 3.已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（   ）            A. 90                                      B. 180                                      C. 270                                      D. 3600 4.下列说法不正确的是（ ） A、两角对应相等的三角形是相似三角形； B、两边对应成比例的三角形是相似三角形； C、三边对应成比例的三角形是相似三角形； D、以上有两个说法是正确。 4、 总结 相似三角形的性质 1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。 2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 这节课你有什么收获？ $$