2.2 基本不等式（第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 问题1：如果用 去替换 中的 , 能得到什么结论? 必须要满足什么条件? 基本不等式 （当且仅当a=b时，等号成立） 几何平均数 算术平均数 2.基本不等式 代数意义：算术平均数大于等于几何平均数（均值不等式） 证明:要证 只要证 ( ) ① ② 要证②，只要证 ( ) ③ 要证③，只要证（ － ) ④ 显然: 是成立的,当且仅当 时 ④ ④ 中的等号成立. 证明:当 时, . 探究2 分析法 三、应用 例1、若 ,求 的最 值. 变1:若 ,求 的最小值. 应用不等式求和的最值 变2、若 ,求 的最 值. 规律：一正 例2、若 ,求 的最小值. 变1、已知 x> ,则函数 y= 的 最小值是 . 规律：二定 例3、已知 ,求函数 的最大值. 三、应用 应用不等式求积的最值 变： 三、应用 变形技巧：用“1”的代换 1、本节课主要内容？ 四、小结 规律：一正、二定、三相等。 1．重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2≥　　　，当且仅当　　　时，等号成立． 2ab a＝b $$