第五章 相交线与平行线 单元测试 2022—2023学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 单元测试 一、单选题 1．如图，关于图中角与角的位置关系，描述有误的是（    ） A．与是对顶角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 2．如图，三条直线相交于O点，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．大头针把3根平放在桌上的细直木条分别固定在M、N处，并使木条可以绕点M、N转动，若，只转动木条a使其与b平行，则木条a转动的度数至少是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，将沿BC方向平移得到对应的．若，则的长是（    ） A． B． C． D． 6．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（    ）    A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 7．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，一个弯形管道的拐角，管道所在直线，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 9．如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，直线，点在上，点在上，平分交于点，，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线与直线相交于点，，平分，若，则的度数为 ．    12．如图，a、b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线．这两条垂线平行的理由是 ． 13．如图，直线、与直线相交于、，，当 时，能使．    14．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图数学问题：已知 ，，，则 ．    15．①，②，③，④，⑤，任选两个作为题设，一个作为结论，构成一个真命题．你的选择是：题设是 ，结论是 ．（填写编号）    16．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为 ．    17．下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若，的两边与的两边分别平行，则；④若，，则；⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行．其中真命题的是 ．（填写序号） 18．如图，将沿方向平移至处，连接．若，则的长为 ．    三、解答题 19．在四边形中，，判断与是否平行，并说明理由． 20．如图， ，．求证：．    21．在学完了《相交线与平行线》后，课上李教师呈现了这样一个问题：    爱棣、爱民两位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：    (1)爱棣同学利用图甲给出了不完整的解题过程，请你帮他将过程补充完整； 解：过点M作，交于N． ， ，（                 ） ．（                 ） 又， ，（两直线平行，内错角相等） ．（等量代换） 又， ． ________ ．（直接填度数） (2)请你根据爱民同学在乙图添加的辅助线写出求解过程． 22．如图，、、分别在的三条边上， ，．    (1)试说明： ； (2)若，平分，求的度数． 23．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到 图中每个小方格边长均为个单位长度 请完成下列问题： (1)直接写出各顶点的坐标； (2)作出平移之后的图形； (3)求出的面积． 24．如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．    (1)求的度数； (2)如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时t的值． 25．探究：如图①，，点G、P、H分别在直线上，连接，当点P在直线的左侧时，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式数学符号）．    (1)填空：如图①， ∵（已知）， ∴ ． ∵， ∴（ ）， ∵， ∴（ ）． (2)拓展：将图①的点P移动到直线的右侧，其他条件不