2024年高考数学一轮复习第一章《集合与常用逻辑用语、不等式》第一节 集合

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第一节 集合 必备知识·整合 关键能力·突破 课标要求 1.了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、符号语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用Venn图表达集合的基本关系及集合的基本运算. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.元素与集合 （1）集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性. （2）集合与元素的关系：若 <m></m> 属于集合 <m></m> ，则记作______；若 <m></m> 不属于集合 <m></m> ， 则记作______. （3）集合的表示方法：列举法、描述法. <m></m> <m></m> 2.常见数集及其符号表示 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 ______________ <m></m> （或 <m></m> ） 3.集合间的基本关系 文字语言 记法 子集 真子集 相等 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 <m></m> 且 <m></m> 提 醒 （1）“ <m></m> ”与“ <m></m> ”的区别: <m></m> 或 <m></m> ，若 <m></m> 和 <m></m> 同时成立，则 <m></m> 更准确. （2） <m></m> , <m></m> 和 <m></m> 的区别： <m></m> 是不含有任何元素的集合； <m></m> 含有一个元素0； <m></m> 含有一个元素 <m></m> ，且 <m></m> 和 <m></m> 都正确. （3）涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如：若 <m></m> ,则要考虑 <m></m> 和 <m></m> 两种情况. 4.集合间的基本运算 语言表示 图形表示 符号语言 并集 交集 补集 <m></m> ， 且 <m></m> <m></m> ，且 <m></m> 5.集合的运算性质 交集 并集 补集 知识拓展 （1）若有限集 <m></m> 中有 <m></m> 个元素，则 <m></m> 的子集有 <m></m> 个，真子集有 <m></m> 个，非空子集有 <m></m> 个，非空真子集有 <m></m> 个. （2） <m></m> ， <m></m> . 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） <m></m> .( ) √ （2） 任何一个集合都至少有两个子集.( ) × （3） <m></m> .( ) × （4） <m></m> 和 <m></m> 不是同一个集合.( ) × （5） 集合 <m></m> 用列举法表示为 <m></m> .( ) × （6） 若 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> .( ) × 2. （新教材改编题）已知集合 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 3. （2022全国乙文，1,5分）集合 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] 因为 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> . 4. （2023山东青岛二模）已知集合 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] 因为全集 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ，又 <m></m> ，则 <m></m> . 5. 多选题 已知集合 <m></m> ， <m></m> 为自然数集，则( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m