第22章二次函数 单元综合测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元综合测试题（附答案） 一、选择题（本题共计27分） 1．已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 2．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，5） B．（1，5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，﹣5） 3．已知a，b，c为常数，点P（a，c）是第四象限内的一点，则二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点个数为（　　） A．一个 B．没有交点 C．两个 D．无法确定 4．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论中正确的是（　　） A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根 6．抛物线y＝﹣3x2经过平移得到抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣2，平移的方法是（　　） A．向左平移1个，再向下平移2个单位 B．向右平移1个，再向下平移2个单位 C．向左平移1个，再向上平移2个单位 D．向右平移1个，再向上平移2个单位 7．将如图所示的抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，经此变换后的抛物线解析式为（　　） A．y＝﹣（x﹣3）2+2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x﹣3）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2+2 8．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（　　） A．a＝4 B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8） C．当x＝﹣1时，b＞﹣5 D．当x＞3时，y随x的增大而增大 9．根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 二、填空题（本题共计18分） 10．二次函数y＝x2+2x﹣3的最小值是　 　． 11．若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　． 12．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为　 　． 13．抛物线y＝ax2经过点（2，6），则a＝　 　． 14．如图，函数y＝ax2+c与y＝mx+n的图象交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则关于x的不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是 　 　． 15．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了　 　m，恰好把水喷到F处进行灭火． 三、解答题（本题共计75分，） 16．已知二次函数y＝2x2+4x﹣6， （1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式． （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 17．有一个周长为40cm的正方形，从四个角各剪去一个正方形，做成一个无盖盒子．设这个盒子的底面积为ycm2，剪去的正方形的边长为xcm，求y与x的函数关系式． 18．已知二次函数y＝﹣2x2+3x﹣1． （1）求顶点A的坐标； （2）直接写出两种平移方法，使该函数的图象经过一次平移后经过原点． 19．已知二次函数． （1）将化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）当0≤x≤3时，求函数值y的取值范围． 20．已知抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）求该抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）求函数与x轴交点坐标； （3）用五点法画函数图象． x … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （4）根据图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围． 21．已知二次函数y＝x2﹣2x． （1）完成下表，并平面直角坐标系中画出这个函数的图象； x … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … y …