第1章因式分解 同步练习题 2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2023-2024学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列多项式中，不能因式分解的是（　　） A．a3﹣a B．a2﹣9 C．a2+2a+2 D．a2+a+1 2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．a（m+n）＝am+an B．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x C．x2﹣25＝（x+5）（x﹣5） D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 3．多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（　　） A．x+3 B．（x+3）2 C．x﹣3 D．x2+9 4．下列因式分解正确的是（　　） A．2a2﹣3ab+a＝a（2a﹣3b） B．2πR﹣2πr＝2π（R﹣2πr） C．﹣x2﹣2x＝﹣x（x﹣2） D．5x4+25x2＝5x2（x2+5） 5．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（　　） A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m+1） 6．下列多项式：①x2+y2；②﹣x2﹣4y2；③﹣1+a2；④0.081a2﹣b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 7．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝　 　． 8．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　 　． 9．因式分解：ax2﹣2ax+a＝　 　． 10．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝　 　． 11．已知m，n，p均为实数，若x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，则2m﹣2n﹣p+86＝　 　． 12．已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）2020　 　． 13．分解因式：m3n﹣4m2n+3mn＝　 　． 14．在实数范围内分解因式：ab3﹣5ab＝　 　． 15．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　． 16．请阅读以下因式分解的过程： a2+6a+8＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12 ＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1] ＝（a+4）（a+2）． 这种因式分解的方法叫做配方法． 请用配方法分解因式：x2+2x﹣3＝　 　． 三．解答题 17．因式分解 （1）2ab2﹣4a2b； （2）x2﹣5x+6； （3）﹣3ma2+6ma﹣3m； （4）（2a+b）2﹣（a+2b）2． 18．分解因式 （1）2ax2﹣8a； （2）x2﹣2xy+y2﹣1； （3）（x﹣1）（x﹣3）+1； （4）16x4﹣81y4． 19．因式分解： （1）4ab2﹣4a2b﹣b3； （2）（m﹣1）2+2（m﹣13）． 20．分解因式： （1）﹣3x3﹣6x2y﹣3xy2． （2）（a2+9）2﹣36a2． （3）（a﹣b）2+4ab． （4）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3． 21．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状． 22．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝． （1）若F（a）＝ 且a为100以内的正整数，则a＝　 　 （2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由． 23．阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式． 设f（x）是一元多项式，若方程f（x）＝0有一个根为x＝a，则多项式必有一个一次因式x﹣a，于是f（x）＝（x﹣a）g（x）． 例如，设多项式7x2﹣x﹣6为f（x），则有f（x）＝7x2﹣x﹣6，令7x2﹣x﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x＝1，则f（x）必有一个一次因式x﹣1，那么得到7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（mx+n）（m、n为常数）而（x﹣1）（mx+n）＝mx2+（n﹣m）x﹣n，所以7x2﹣x﹣6＝mx2+（n﹣m）x﹣n，由系数对应相等可得m＝7，n＝6，所以7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（7x+6）． 任务：（1）方程x3﹣3x2+4＝0的一根为　 　． （2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x3﹣3x2+4＝　 　． 24．观察下列各式． ①4×1×2+1＝