第十四章整式的乘法与因式分解 单元复习题2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解 单元复习题 一、选择题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 3．等于（　　） A． B． C． D． 4．长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（　　） A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋2 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 7．已知x+y=3，xy=-2，则x2-xy+y2的值是(　　) A．15 B．11 C．7 D．3 8．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 9．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 10．若多项式因式分解后的一个因式是的值是（　　） A．-2 B．0 C．-1 D．1 二、填空题 11．计算：等于　 　. 12．若，，则的值是　 　. 13．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为　 　． 14．已知mn＝4，n﹣m＝3，则mn2﹣m2n＝　 　. 三、解答题 15．已知多项式ax-b与x2-x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为-2，试求ab的值： 16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积． 17．若 △ABC的三边长分别为a、b、c，且 ，判断 △ABC的形状. 四、综合题 18．求值： （1）若，，则　 　． （2）已知，，求的值． （3）已知，求的值． 19． （1）如图1，将边长为的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是　 　；（填序号） ①；② ③；④ （2）利用上面得到的乘法公式解决问题： ①已知，，求的值； ②如图2，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积． 20．阅读以下材料，并解决问题： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下： 例1： ……………………分成两组 ………………分别分解 ………………………提取公因式完成分解 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解． （1）材料例1中，分组的目的是　 　． （2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？ 　 　； 　 　． （3）利用分组分解法进行因式分解：． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】 故答案为：C． 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：， 故答案为：A． 【分析】利用幂的乘方计算方法求解即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解： 故答案为：A. 【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算即可得出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】∵长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a， ∴它的另一边长是：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2， 故答案为：B. 【分析】利用长方形的面积公式可得（3a2-3ab+6a）÷3a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、a与不是同类项，不能合并，选项A不符合题意； B、，选项B不符合题意； C、，选项C符合题意； D、，选项D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、原式，不符合题意； B、原式不能分解因式，不符合题意； C、原式不能分解因式，不符合题意； D、原式，符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据平方差公式的特征求解即可