福建省泉州市丰泽区北附中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷

北京师范大学泉州附属中学2022-2023学年上学期第一次月考 高一数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列各组对象不能构成集合的是（） A．中国所有直辖市 B．某校高三的聪明学生 C．2020年参加强基计划招生的高校 D．中国的四大发明 2.已知不等式，则该不等式的解集是（） A． B． C． D．． 3.若集合A={0，}，B={1,2}，则“m=1”是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.若正数a，b满足，则的最大值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．9 5.若集合，，，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 6.下列结论不正确的有（）个 ①若，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 7.一批救灾物资随26辆汽车从某市以的速度送达灾区，已知运送的路线长，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于，那么这批物资全部到达灾区最少需要时间 A． B． C． D． 8.关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.以下四个选项表述正确的有（） A． B．⫋{0} C．{a，b}{b，a} D． 下列命题既是全称量词命题又是真命题有（） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数x，使 D．正方形的四条边相等 11.已知6<a<60，15<b<18，则下列正确的是（） A． B．21<a+2b<78 C．-12<a-b<45 D． 12.下列四个命题中，是真命题的是（） A．，且x≠0， B．∃x0∈R，使得x02+1≤2x0 C．若，， D．当1<x<3时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是式 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“，”的否定形式是 . 14.已知集合，集合，若A=B，则a-b= . 15.已知，条件p：，条件q：， ,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 16.若，，且，则 （1）的最小值为 . （2）的最小值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知集合，集合，集合． （1）求； （2）求． （3）求． 18.若不等式的解集为合． （1）求实数a，b的值； （2）求不等式的解集. 19.若集合． （1）当时，求集合 （2）当时，求实数m的取值集合 20.已知不等式. （1）若x∈R时不等式恒成立，求实数m的取值范围； （2）若时不等式恒成立，求实数m的取值范围； 21.设函数 （1）若“”是假命题，实数a的取值范围为集合M，求M； （2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围. 22.如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在上.设的长分别为m分米，n分米. (1)求的值； (2)为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值； (3)求剩下木板的外边框长度（的长度之和） 的最大值及取得最大值时m，n的 学科网（北京）股份有限公司 $$