5.1 常量与变量 教学设计 　　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

《5.1常量与变量》 教学设计 课题 5.1常量与变量 课型 新授课 本节内容是“一次函数”章节学习的起始课.本节课的主要内容是在实例中 认识常量与变量，体会常量与变量相对依存于某一个变化的过程中，它揭示 了事物变化过程中存在的本质即各种变量的相互关系，使数学的研究对象从 教材分析 常量到了变量，这是初中数学学习的一个分水岭，另外，变量间的依存关系 有利于进一步认识函数概念本质，其中渗透的变量思想、对应思想、函数思 想，对今后的数学学习和发展都起到了重要的作用。 学生在日常生活中已经接触过一些有关常量与变量的现象，同时学生己经具 学情分析 备了从实际问题抽象出数学问题的能力，具有一定的独立探究意识. 1.知识与技能目标： ①通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化； ②了解常量、变量的概念，休验在一个过程中常量与变量相对地存在，以及 变量间的依存关系： ③会在简单的过程中辨别常量和变量。 2.过程与方法目标： 教学日标 经历从具体到抽象、从感性认识到理性分析的思维过程，体会分类、数形结 合、从特殊到一般等数学思想，逐步提升学生的数学素养. 3.情感、态度与价值观目标： 在经历、体验、探索、交流讨论的过程中，激发数学学习的兴趣，体会数学 的应用价值，增强学好数学的信心. 教学重点：常量和变量的概念 教学 教学难点：1，体验在一个过程中常量与变量相对地存在 重难点 2.范例的情境较为复杂 教学准备 课件PPT、微视频、学习单、希沃授课助手 教学环节 教学流程 设计意图 (一) 师生共同观看微视频《这是一个变化的世界》 让学生用数学的眼光看 课前微 世界，感受“万物皆变”， 视颜欣赏 旨在让学生保持对世界 的敏感和好奇，激发学生 的学习热情，色为后续常 量与变量概念的引入做 好铺垫。 1.在将一个瘦高型的圆柱体陶泥捏成一个矮胖 以学校陶艺社里捏陶泥 型圆柱体的过程中，哪些量改变？哪些量不变？ 为情境引入，较为贴近学 生的生活实际，学生通过 探索会分析出许多物理 属性和数学属性的量，易 于辨祈量的变与不变，同 (不考虑中间过程中的损耗)》 时渗透学科间的整合和 多角度看问题的观，点 2.圆柱体陶泥的横截面 是圆，截不同的圆柱体陶 泥得到许多大小不一的圆。 问1：在计算这些圆的面积的过程中，存在哪些 (二) 量？ 观察 问2：这些量之间有怎样的数量关系？ 与思考 问3：请取的一些不同的值，算出相应的s的值： cm S= cm2 cm S= cm2 cm S= cm2 … 以小步骤循序问答的形 问4：在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪 式，让学生感受量与量之 些量在改变，哪些量不变？ 间的对应关系，感受在一 个变化过程中存在着 3.学校要购买一批陶泥，若某陶泥的单价为25元 “量”，其中有些量固定 /套，设购买的数量为t(套)，总价为m(元)， 不变，有些量可以取不同 数值，为抽象出“常量” 问1：在这个买陶泥的过程中，存在哪些量？ 与“变量”的概念做好铺 问2：这些量之间存在着怎样的数量关系？ 垫 问3：买1套陶泥，总价是多少元？2套呢？3套 呢？4套呢？…（填写完成下表） 数量（套） 总价m(元) 问4：在这个买陶泥的过程中，哪些量改变？哪 些量不变？ 4归纳：在一个过程中，固定不变的量称为常量， 通过实例的分析与梳理， 可以取不同数值的量称为变量 抽象出“常量”与“变量” 的概念，概念归纳紧扣实 师：从今天开始，我们的数学就从常量数学进入 例，水到渠成，同时渗透 到了变量数学. 分类思想。 1.若己知某货车行驶的平均速度为80千米时： 通过设计问题串引导学 问1：经过1小时，它行驶了多少距离呢？经过2 生，让学生进一步体验和 小时呢？经过3小时呢？… 感受量与量之间的对应 问2：当平均速度一定时，路程与时间有没有联 关系和依存关系 系，有怎样的联系？ 问3：若设行驶的时间为t小时，路程为s千米， 则路程s与时间t的关系式为 ,其中常 量是 ，变量是 变式1：若将“80千米/时的平均速度”改为“固 通过变式1让学生体会常 定速度v(千米时)”，则路程s与时间t的关系 量不一定是具体的数，也 (三) 式为 其中常量是 变量 可以用字母来表示 理解概念 是 追问：常量一定是一个具体的数吗？ 变式2：江苏宜兴与嘉善相距约200千米 问1：若货车行驶的平均速度为100千米/小时， 那么它跑完全程所需的时间为多少小时？若货车 行驶的平均速度为80千米/小时呢？若货车行驶 的平均速度为60千米小时呢？… 问2：当路程一定时，时间和平均速度之间有没 通过设计问题串让学生 有联系，有怎样的联系？ 进一步体会量与量之间 问3：若设货车行驶的平均速度为v千米时，行的对应关系和依存关系， 驶完全程所需的时间为小时，则时间三 其中常量是