1.4.2 二次函数的应用 课件　2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册 第二章二次函数 1.4二次函数的应用(2) 问题 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每 箱利润120元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适 当降价.据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱 (1)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降 价多少元？ 问题 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每 箱利润120元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适 当降价.据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱 (1)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降 价多少元？ 解：设每箱应降价x元，得： (100+2x)（120-x)=14000, 卿x2-70x+1000=0, .∴.×1=20，x2=50 答：每箱应降价20元或50元，都能获利14000元 问题 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每 箱利润120元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适 当降价.据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱 (2)当每箱饮料降价多少元时，超市平均每天获利最多？ 请你设计销售方案. 解：设每箱应降价x元，获利y元.得： y=(100+2x)(120-x), (0<x<120) =-2(x+50)(x-120), =-2(x2-70x-6000), =-2(x2-70x+1225-1225-6000), =-2(X-35)2+14450, 当x=35时，函数y达到最大值14450. 且x=35满足0<x<120. 答：每箱应降价35元，超市获利最多，最 大利润是14450元. 例1某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元. 经市场调 查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元) 浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶； 当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价 格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均 毛利润为多少元？ 解法一：设每瓶售价增加×元时，日均毛利润为y元， 由题意，得 间接设元法 y=（12+×-9)(400-40×÷0.5)=-80x2+160x+1200 ∴.y=-80(x-1)2+1280 ".10≤12+x≤14，.-2≤x≤2 .a=-80<0, .当x=1时(x=1在-2≤x≤2)，y最大值=1280. 此时12+x=13. 答：销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大， 最大日均毛利润为1280元. 例1某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元. 经市场调 查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元) 浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶； 当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价 格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均 毛利润为多少元？ 解法二：设销售价格定为每瓶x元时，日均毛利润为y 元，由题意，得 直接设元法 y=(x-9)[400-40×(x-12)÷0.5], 80x2+2080x-12240,(10sX≤14) ∴.y=-80（x-13)2+1280, .a=-80<0, ∴.当x=13时(x=13在10≤×≤14)，y最大值=1280. 答：销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大， 最大日均毛利润为1280元. 例1某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元经市场调查表明，当售价在 10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日 均销售量减少40瓶：当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶问： 销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售 价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 解法二：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元 日均销售量：400-40[(x-12)÷0.5]=1360-80x y=(X-9)(1360-80x) =-80x2+2080x-12240 (10≤x≤14) b 2080 =13,在10≤×≤14的范围内 2a 2×(80) 所以当x=13时，'最为值=-80×132+2080×13-12240=1280（元） 答：售价定为每瓶3元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为 1280元.