三角恒等变换讲义-2024届高三数学一轮复习

2024备考一轮复习 重要考点《三角恒等变换》 （原卷版） Step1.最新真题速递，了解考点动向 ①2023新课标Ⅰ卷//选择8 已知，则（ ）． A. B. C. D. ②2023新课标Ⅱ卷//选择7 已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. ③2023新高考I卷//选择6 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. B. C. D. Step2.回归知识点，把握方法技巧 基础知识1： 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 正弦 sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ 余弦 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 正切 tan(α＋β)＝ tan(α－β)＝ 二倍角公式 sin 2α＝2sinαcosα cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α tan 2α＝. 降幂公式、升幂公式及辅助角公式 sin2α＝ cos2α＝. 1－cos α＝2sin2 1＋cos α＝2cos2. 辅助角公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝ 解题技巧1： 求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解． 根据条件进行项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等． 解题技巧2： 三角恒等变换求值常用的方法：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式）．要根据已知条件灵活选择方法求解．对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形． Step3.练习精选，及时巩固 一、选择题 1.函数的最大值为（ ） A． B． C． D．3 2．已知,,则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4． 已知，则的值为（    ） 5． A． B． C． D． 5．已知函数，若直线是曲线的一条对称轴，则　　 A． B． C． D． 6.下面各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．若，则___________． 2. 计算________. $$2024备考一轮复习 重要考点《三角恒等变换》 （解析版） Step1.最新真题速递，了解考点动向 ①2023新课标Ⅰ卷//选择8 已知，则（ ）． A. B. C. D. 【详解】因为，而，因此，则，所以.故选：B ②2023新课标Ⅱ卷//选择7 已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 【详解】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．因为，而为锐角，解得：．故选：D． ③2023新高考I卷//选择6 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 【详解】，所以圆心为， 记，设切点为，如图所示.因为，，故， ，，.故选B. Step2.回归知识点，把握方法技巧 基础知识1： 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 正弦 sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ 余弦 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 正切 tan(α＋β)＝ tan(α－β)＝ 二倍角公式 sin 2α＝2sinαcosα cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α tan 2α＝. 降幂公式、升幂公式及辅助角公式 sin2α＝ cos2α＝. 1－cos α＝2sin2 1＋cos α＝2cos2. 辅助角公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝ 解题技巧1： 求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解． 根据条件进行项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等． 解题技巧2： 三角恒等变换求值常用的方