三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式讲义-2024届高三数学一轮复习

2024备考一轮复习 重要考点《三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式》 （解析版） Step1.最新真题速递，了解考点动向 ①2023全国甲卷理科//选择7 “”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ②2023全国乙卷文科//填空14 若，，则 . ③2023北京卷//填空13 已知命题若为第一象限角，且，则.能说明为假命题的一组的值为 ； . Step2.回归知识点，把握方法技巧 解题技巧1： 角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就叫做第几象限角，终边在坐标轴上的角不是象限角，称之坐标角（或象限界角、轴线角等）与角（弧度）终边相同的角的集合为，其意义在于的终边逆时针旋转整数圈，终边位置不变．终边相同的角的集合的表示与识别可用列举归纳法和双向等差数列的方法解决． 正角、第一象限角和锐角的联系与区别，正角可以是任一象限角，也可以是坐标轴角；锐角是正角，也是第一象限角，第一象限角不包含坐标轴角． 解题技巧2： 奇变偶不变，符号看象限，先将诱导三角函数式中的角统一写作；无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可． 解题技巧3： 已知角α终边上一点P的坐标，可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．已知角α的终边所在的直线方程(注意分为两条射线)，可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义求解． 已知角α的某个三角函数值，求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值 平方关系的作用：实现同角的正弦值与余弦值之间的转化，利用该公式求值，要注意确定角的终边所在的象限，从而判断三角函数值的符号．商数关系的作用：切化弦，弦切互化． Step3.典例精讲，体会方法应用 ①角的表示及弧度制 例.若角是第一象限角，则是（       ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 ②三角函数的概念 例.下列结论正确的是(　　) A．－是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 C．若角α的终边过点P，则cos α＝－ D．若角α为锐角，则角2α为钝角 ③诱导公式 例.若，则（ ） A． B． C． D．3 ④弦的齐次化问题 例.已知，则的值为（ ） A．4 B． C． D． Step4.练习精选，及时巩固 一、选择题 1.如果sin x＋cos x＝，且0<x<π，那么tan x的值是(　　) A．－ B．－或－ C．－ D.或 2．已知,,则（ ） A． B． C． D． 3．若α，β为第三象限角，且α>β，则(　　) A．cos α>cos β B．cos α<cos β C．cos α＝cos β D．以上均有可能 4.已知角第二象限角，且，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．若，则（       ） A． B． C．-3 D．3 6.已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于(　　) A.　　　　　 B. C. D．－ 7．已知，则( ) A. B.2 C. D. 2、 填空题 设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是，则点的坐标是 ． $$2024备考一轮复习 重要考点《三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式》 （解析版） Step1.最新真题速递，了解考点动向 ①2023全国甲卷理科//选择7 “”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【详解】当，时，有，但，即推不出；当时，， 即能推出.综上可知，是成立的必要不充分条件.故选B. ②2023全国乙卷文科//填空14 若，，则 . 【详解】因为，则，又因为，则， 且，解得或（舍去）， 所以. ③2023北京卷//填空13 已知命题若为第一象限角，且，则.能说明为假命题的一组的值为 ； . 【详解】因为在上单调递增，若，则， 取，则，即， 令，则，因为，则，即，则.不妨取，即满足题意.故答案为：. Step2.回归知识点，把握方法技巧 解题技巧1： 角的