23.2.1中心对称 同步练习 2023—2024学年人教版 数学九年级上册

23.2.1中心对称 同步练习 一、单选题 1．如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点A与点B关于原点对称，则m＝（    ）. A．2 B．－2 C． D． 3．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（    ） A．A2P的中点 B．A1B2的中点 C．A1Q的中点 D．PQ的中点 4．下列命题正确的个数是（　　） ①两个全等三角形必关于某一点中心对称 ②关于中心对称的两个三角形是全等三角形 ③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称 ④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（    ） ①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（　　） A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 8．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转角是 10．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是 ． 11．如图，在中，，，是的对称中心，是菱形的对称中心，若，则的取值范围为 ．      12．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为 ． 13．如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ． 三、解答题 14．如图，与关于点成中心对称． （1）点，，的对应点分别是什么？ （2）点，，的位置关系是怎样？ （3）指出图中相等的线段和相等的角． 15．如图，已知三角形ABC与三角形成中心对称，找出它们的对称中心O． 16．如图，在中，D为BC上任一点，交AB于点交AC于点F，求证：点关于AD的中点对称． 17．如图，已知△ABC中，BD是中线． (1)尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD． (2)猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由． 如图，在中，D为BC上任一点，交AB于点交AC于点F，求证：点关于AD的中点对称． 参考答案 1--8ABDBB BAA 9．180° 10． 11． 12．12 13．9 14．（1）∵与是成中心对称的两个图形， ∴点，，的对应点分别是点，，． （2）根据中心对称的性质，可知点，，在同一条直线上． （3），，，，，． 15．解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O． 如图所示： ． 16．证明：如图，连接EF交于点O． 交AB与交AC于F， 四边形AEDF是平行四边形， 点关于AD的中点对称． 17．（1）解：延长BD，在BD延长线上截取DE=BD，连结AE， 则△ADE与△CDB关于点D成中心对称， ∵点D为AC中点， ∴AD=CD， 在△ADE和△CDB中，     ， ∴△ADE≌△CDB（SAS）， ∵∠CDB+∠ADB=180°， ∴△BCD绕点D旋转180°得到△EAD， （2）AB+BC＞2BD． 证明：∵△ADE≌△CDB（SAS）， ∴AE=BC，BD=ED， ∴BE=2BD，     在△ABE中，AB+AE＞BE， 即AB+BC＞2BD． $$