21.2.3 因式分解法　课件　2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解 一、知识技能 　1、了解因式分解法的概念. 　2、会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程. 二、过程方法 　1、经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力. 　2、体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.　 教学目标 己所不欲，勿施于人 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2. 回顾与复习 2 己所不欲，勿施于人 温故知新 输入标 分解因式的常见形式 （1）提取公因式法: （2）公式法: am+bm+cm=m(a+b+c) a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2 己所不欲，勿施于人 新课讲解 知识点1 用因式分解法解方程 观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？ 两个因式的积等于零 至少有一个因式为零 10x - 4.9x 2 = 0 x1 = 0，x2 = x = 0 或　10 - 4.9x = 0 x(10 - 4.9x) = 0 因式分解法的依据： 如果 a·b=0， 那么 a=0 或 b=0． 己所不欲，勿施于人 回顾与复习 1 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (mx+n)2=p (n=p≥0) 公式法 己所不欲，勿施于人 可以发现，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． 以上解方程 x(10-4.9x)=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？ PART TWO 合作探究 ① ② 己所不欲，勿施于人 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新课讲解 1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0； 解： 转化为两个一元一次方程 因式分解，得 (x－2)(x＋1)＝0. 于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1. 例 己所不欲，勿施于人 PART TWO 合作探究 请在此处输入具体描述内容，文字尽量言简意赅，说明意思即可，不必过于繁琐，注意版面的美观度。请在此处输入具体描述内容，文字尽量言简意赅，说明意思即可，不必过于繁琐，注意版面的美观度。 请输入标题 x(10-4.9x)=0 x=0 或 10-4.9x=0 解得 x=0 或 x= 知识链接： 如果a·b=0 那么 a=0或b=0． 己所不欲，勿施于人 新课讲解 解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？ 可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 如果 a·b=0， 那么 a=0 或 b=0． 归纳 己所不欲，勿施于人 PART TWO 合作探究 提取公因式 观察式子特点 10x-4.9x2=0 高度为0 落回地面 如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？ x(10-4.9x)=0 如何求解？ 己所不欲，勿施于人 新课讲解 2 解方程： 移项、合并同类项，得 4x2－1＝0. 因式分解，得 (2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得 2x＋1＝0，或 2x－1＝0， 解： 例 己所不欲，勿施于人 知识点二 利用因式分解法解一元二次方 程的步骤 (1)移项：将方程右边化为______________； (2)化积：提取公因式，将方程左边分解成两______________的乘积； (3)转化：令每个因式都等于____________，得到两个一元一次方程； (4)求解：分别解这两个一元一次方程，它们的根就是方程的解. 0 一次因式 0 己所不欲，勿施于人 例