13.3.2等边三角形　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

等边三角形 一、单选题 1,如图，A,B是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点0，测得OA的长为6米，OB的长为6米， ∠0=60°，则A,B两点之间的距离是() 池塘 B A.4米 B.6米 C.8米 D.10米 2.下列命趣中：1)两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形：2)等腰三角形的对称轴是底边上的 中线；3)等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线：4)一条线段可以看着是以它的垂直平分线为 对称轴的轴对称图形.正确的说法有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2的度数是() A.120 B.180 C.240° D.270° 4.如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10,点M、N分别在OA、OB上，求△PMN周长的 最小值() P +一B A.5 B.10 C.15 D.20 5.如图，△4BC是等边三角形，DE‖BC,若AB=12,BD=7,则△ADE的周长为() 1 D A.5 B.36 C.21 D.15 6.如图，DE‖GF,A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC=80°，则∠BCG度数为 () D 一E 809 B A.20° B.10° C.25 D.30° 7.如图，已知LAOB=60°，点P在边OA上，0P=5cm,点M,N在边OB上，PM=PN,若 MN=2cm,则OM的长为() A M N B A.2cm B.2.5cm C.1.5cm D.3cm 8.如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB,∠BPC,∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA、PB、 PC为边的三角形的三个内角的大小之比是（从小到大）() A.2:3:4 B.4:5:6 C.3:4:5 D.不确定 9.如图，P、Q为△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC=() A.100 B.110 C.120 D.150 IO.如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点，当 3 PA=CQ时，连接PQ交AC边于D,则DE的长为(). B.1 c D.不能确定 二、填空趣 11,由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小明设计了一种衣架，在使用时能轻易 收拢，然后套进衣服后松开即可.如图，衣架杆0A=OB=20cm,若衣架收拢时，∠AOB=60°，则此 时A,B两点之间的距离为 cm. B 12.己知在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=DC=4,AC⊥AB,那么梯形ABCD的周长等 于】 13,在等边aABC中，D是边AC上一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转6O°，得到△BAE,连 接ED,则LDEB=;若BC=5,BD=4,ADE的周长是 14.如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DBC,则∠BPD= 度 I5,如图，在等边△ABC中，E、F分别为CB、AB边上的点，且CE=BF,连接AE,CF,两条线段交 于点N,做AM⊥CF,交CF于点M,若NE=I,NM=3,那么AE= 3 E M I6,如图，aABC为等边三角形，点D是BC边上异于B,C的任意一点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F.若BC边上的高线AM=2,则DE+DF=· A E B DM 17.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=3cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点， LA0B=30°，则aPMN周长的最小值是 M A 三、解答题 18.如图：在等边三角形ABC中，点D,E分别是AB,BC延长线上的点，且BD=CE,求证： ∠BCD=∠CAE. B C E D 19.如图，以aABC的边AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE、CD,相交于点 F. A E B (I)求证：△DAC≌△BAE; (2)求证：BE=DC: (3)求∠DFE的度数. 20.线段BD上有一点C,分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD,连接BE交AC 于M,连接AD交CE于N,连接MN,求证： (1)∠1=∠2： (2)CM=CN: (3)△CN为等边三角形 C 21,如图，在等边△ABC中，点D是边AB上一点，E是BC延长线上点，CE=DA,连接DE交AC于 点F,过点D作DG⊥AC于点G,过点D作DH∥BC交AC于点H. G H B ()求证：4G=4D: (2)求证：DF=EF: (3)若CF=CE,S.DG=2,求出△DGF的面积. 5