11.3.2 多边形的内角和　课件　2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和 新知导入 上堂课，我们一起学习了什么是多边形，以及多边形对角线的相关知识，今天我们将一起来学习多边形以及内角和的知识！ 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 探究 三角形的内角和等于180°，长方形、正方形的内角和等于______. 任意四边形的内角和是否也等于360°呢？ 360° 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 证一证 请用多种方法证明上述结论. n 个三角形 多边形 未知 已知 以一个点为顶点连接对角线 连接内部一点与各顶点 连接边上任意一点与各顶点 分析： 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 1.什么是多边形？ 3.从n边形的一个顶点出发，可以引出_______条对角线，将多边形分割成了________个三角形. 2.什么是多边形的对角线？ 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. n－3 n－2 知识回顾 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 以一个点为顶点，连接对角线. 多边形内角和：__________________. 多边形 n 四边形 五边形 六边形 三角形个数 内角和 (n - 2)×180° 4 4×180° 3 3×180° 2×180° 2 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 探究 证明：连接AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D） ∵∠1+∠B+∠3= 180° ∠2+∠4+∠D= 180° ∴∠BAD +∠B +∠BCD +∠D = 360° 四边形的内角和等于360°. 连接对角线，化四边形为2个三角形. 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 探究 五边形、六边形的内角和呢？ n边形呢？ 2 3 180°×3 =540° 3 4 180°×4 =720° n－3 n－2 180°×(n － 2) n 边形的内角和等于（n －2）×180° 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 对比一下三个式子，总结多边形内角和公式. 方法一 方法二 方法三 (n - 2)×180° (n - 1)×180°-180° n×180°-360° n 边形内角和 (n - 2)×180° 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 探究 想一想：如果将六边形换为n边形呢？（n是不小于3的任意整数） n×180°－（n－2）×180° =2×180° =360° 多边形的外角和等于360° 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设它是n边形，则 (n-2).180=3×360 解得：n=8 答：它是八边形 创新应用 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。 2、七边形的内角和等于_______。 3、正五边形的每个内角是________。 4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ） （A）540° （B）580° （C）1800° （D）900° 5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画__ ___条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。 8 900° 108° B n-3 n-2 巩固练习 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 6、一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个正多边形是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，由题意得 （n－2）×180o = n × 135o 解得：n=8 答：这个多边形是八边形。 巩固提高 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 7．内角和等于外角和的多边形是 边形． 8．多边形每个内角都相等，内角和为720°， 则它的每一个外角为 ． 四 60° 巩固提高 以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够明得失 ①多边形的内角和公式。