1.2 空间向量基本定理 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2 空间向量的基本定理 学习目标 1.理解空间向量基本定理； 2理解基底、基向量及向量的坐标表示、 正交分解的概念； 3.会用空间向量基本定理解决立体几何的 简单问题 4.核心素养：数学建模、数学运算。 回顾旧知 1.平面向量基本定理 如果c,是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面内的任一向量， 有且只有 p 一对实数，2，使e+2e2: (e1e,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底) 2.平面向量的正交分解及坐标表示 d=xi+yj =1,0=(0,1),0=(0,0. 二、探究新知 Ψ 1.探究 我们知道，平面内的任意一个向量 都可以 1:用两个不共线的向量a,b 来表示（平面向量基本定 理)。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？ 0P=0过+z0过=x+y1 =0觉+z成=x+z 由此可知，如果，k 是空间 两两垂直的向量，那么，对空间任一 向量)，存在一个有序实数组 (xY2x并y芳+z xy水z 使得 六 我们称 为向量 在 上的分向量。 X 2.探究2：在空间中， 如果用任意三个不共面向量d,6,C 代替两两垂直的向量，k。 你能得出类似 的 3.空间向靠塞定理 如果个向量a,b,C 不共面，那么对空间任 一向量 ，存在一个唯一的有序实数组 (X.2a+使6+zC. 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底 a,b,c都叫做基向量 特别提示：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面， 还应明确： (1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。 (2)由于可视0为与任意一个非零向量共线，与任 意两个非霁向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着 它们都不是 (3)一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底 中的某一个向量，二者是相关联的不同概念。 推论：设O、A、B、C是不共线的四点，则对空间任 点P,都存在唯一的有序实数组 （Xy,Z)使 OP=xOA+yOB+zOC. 当且仅当×+y+z=1时，P、A、B、C四点共面。 三、巩固新知 1,巩固1.已知向量{，bc 是空间的一个基底 求证：向量+6b,&有 能构成空间的一个基底 证明：假设a+,a-6,c共面，则存在x,y使 长x(++y(a-b .(x+y)+(x-y)b. 从而由共面向量定理知，与d,供面， 这与a,6c不共面矛盾， .+-6,不共面， 从而d+6-,可以构成空间向量的一个基底 2.例1如图1.2一2，M是四面体OABC的中点，点N在线段OM上， 点P在线段AN上，且MN=ON,AP=3AN, uo wo wD wO 用向量OA,OB,OC表示OP. 解：OP=ǒ就+护 =8R3W A 4 8H+3H闭 B 4 8别洲+减 = =ò+)o咒 4 3.变式1空间四边形0ABC中，Oi=OB=0= 点M在OA上，且OM=2MA,N为BC的中点， wp 则MN=(B) 号+ (B)-28+684 2 A 3 2 c88 B 8 3 4.变式2： ” M → A B