4.3.2对数的运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学习目标： 1.通过指数幂的运算性质推导出对数的运算性质 2.掌握对数换底公式，能够用换底公式简化问题. 4.3.2 对数的运算 教学重点： 对数运算性质及其推导过程. 换底公式及其应用. 教学难点： 换底公式的灵活运用. 探究一：对数的运算 探究二：对数换底公式 探究三：对数运算的性质应用 练一练 A 解析 练一练 A 解析 练一练 D 解析 练一练 C 解析 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 1.对数的运算性质； 2.对数换底公式； 3.对数运算性质的综合运用，应掌握变形技巧： （1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系； （2）要避免错用对数运算性质. Thankes 证明： 于是 ， 由对数的定义得到 ， , , 所以 . 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘. 归纳总结： 推导过程： EMBED Equation.DSMT4 ①， 则 ②.在①的两边取以 为底的对数， 则 ， 即 ， ③ 由②③得 . 总结对数换底公式： . 从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底， 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表， 只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数. 这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数， 就能方便地求出这些对数. 利用对数运算性质时，各字母的取值范围的限制条件： 底数 真数 只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立. 性质（1）可以推广到n个正数的情形，即： 强调： 在运用对数的运算性质的过程中，应时刻不能忘记对底数和真数取值范围的约束. 1.已知 ， ， ，则( ) A. B. C. D. 因为 . . 所以 .所以 .又因为 . . 所以， .故选A. 2.设 , ,则 ( ) A. B. C. D. 由 , 得 , 则 .故选A 3.已知 且 ，则实数k的值为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 , , , , , , . , , EMBED Equation.DSMT4 , . 故选D. 4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的 数据L和小数记数法的数据V满足 . 已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9， 则其视力的小数记录法的数据约为（ ）( ) A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 本题考查对数的运算.可知 ，故 . $$