2021-2023年上海市中考数学真题第23题至第25题汇编

2021-2023年上海中考第23题至第25题 2021年第23题至第25题 23. 已知：如图所示，⊙ O 的弦 AB 与CD 交于点 P ， AB  CD ， E 、 F 分别为弦 AB 、CD 的中点． （1） 求证： OP  EF ； （2） 联结 AF 、 AC 、CE ．若 AF∥OP ，求证：四边形 ACEF 是矩形． 24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点 (1) 求这条抛物线的表达式； (2) 已知点 A 在第一象限，且在直线 PQ 上，过 A 作 AB  x 轴于点 B ，以 AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 ABC ． ①当点Q 与点 A 重合时，求点C 到 这条抛物线对称轴的距离； ②如果点C 在这条抛物线上，求点C 的坐标． 25. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，∠ABC=90°，AD=CD，O 是对角线 AC 的中点，联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于 E. （1）当点 E 在边 CD 上时， ①求证： ②若 BE  CD，求的值； ③若 DE=2，OE=3，求 CD 的长. 2022年第23题至第25题 23. 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： （1）∠CAE=∠BAF； （2）CF·FQ=AF·BQ 24. 已知：经过点，． （1）求函数解析式； （2）平移抛物线使得新顶点为（m＞0）． ①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围； ②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标． 25. 平行四边形，若为中点，交于点，连接． （1）若， ①证明为菱形； ②若，，求的长． （2）以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且．若在直线上，求的值． 2023年第23题至第25题 23. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且， （1）求证： （2）若，求证： 24. 在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点抛物线M：经过点B． （1）求点A，B的坐标； （2）求b，c的值； （3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D， 联结，且轴，如果点P在x轴上， 且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式． 25. 如图（1）所示，已知在中，，在边上，点边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点． （1）如果，求证：四边形平行四边形； （2）如图（2）所示，联结，如果，求边的长； （3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值． $$2011-2023年上海中考第23题至第25题（答案） 2021年第23题至第25题 23. 已知：如图所示，⊙ O 的弦 AB 与CD 交于点 P ， AB  CD ， E 、 F 分别为弦 AB 、CD 的中点． （1） 求证： OP  EF ； （2） 联结 AF 、 AC 、CE ．若 AF∥OP ，求证：四边形 ACEF 是矩形． 24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点 (1) 求这条抛物线的表达式； (2) 已知点 A 在第一象限，且在直线 PQ 上，过 A 作 AB  x 轴于点 B ，以 AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 ABC ． ①当点Q 与点 A 重合时，求点C 到 这条抛物线对称轴的距离； ②如果点C 在这条抛物线上，求点C 的坐标． 25. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，∠ABC=90°，AD=CD，O 是对角线 AC 的中点，联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于 E. （1）当点 E 在边 CD 上时， ①求证： ②若 BE  CD，求的值； ③若 DE=2，OE=3，求 CD 的长. 2022年第23题至第25题 23. 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： （1）∠CAE=∠BAF； （2）CF·FQ=AF·BQ 【小问1详解】 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CF=BE， ∴CE=BF， 在△ACE和△ABF中，， ∴△ACE≌△ABF（SAS）， ∴∠CAE=∠BAF； 【小问2详解】 证明：∵△ACE≌△ABF， ∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF， ∵AE²=AQ·AB，AC＝AB， ∴，即， ∴△ACE∽△AFQ， ∴∠AEC=∠AQF， ∴∠AEF=∠BQF， ∵AE＝AF， ∴∠AEF=∠AFE， ∴∠BQF=∠AFE， ∵∠B=∠C， ∴△CAF∽△BFQ， ∴，即CF·FQ=AF·BQ． 24. 已知：经过点，． （1）求函数解析式； （2）平移抛物线使得新顶点为（m