11.2.1 三角形的内角　课件　　2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角 A B C 1.你知道三角形的内角和是多少度吗？ 2.那么任意三角形的内角和都是180°吗？ 你有什么办法可以验证呢? 180° 问题引入 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180° 已知：△ABC. 证法1：过点A作MN∥BC， ∴∠B=∠1,∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换） 1 2 新知探究 M N 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 3 3 2 1 三角形的内角和是180度。 ∠1+∠2+∠3 = 平角 =180° 将三角形纸片三个内角分别剪下来拼在一起（注：剪之前标注好要拼的角哦！） 动手操作 拼接法1 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 小学数学四年级下册 折一折 活动二： 你还有其他办法证明三角形的内角和是180°吗？ 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 2 1 2 2 3 3 钝角三角形 1 1 1 3 3 锐角三角形 1 1 2 2 3 3 直角三角形 2 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 拼接法2 动手操作 三角形的内角和是180度。 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 能力提升 【变式题】在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数． 知识点拨：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数． 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 量一量 活动一： 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 锐角三角形 480 720 600 600＋480＋720＝1800 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 钝角三角形 260 1160 1160＋260＋380＝180° 380 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 新知探究 虚线 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 应用提高 　　2. 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛 在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方 向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 解：∠CAB=∠BAD−∠CAD =80°−50°=30°, ∵AD∥BE， ∴∠BAD+∠ABE=180°， 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 逻辑推理 2 1 E D C B A 证法2：延长BC至D， (两直线平行，内错角相等) ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 过点C作CE∥AB， 三角形三个内角的和等于180° 求证：∠A+∠B+∠C=180° 已知：△ABC. ∴∠A=∠1 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 应用提高 ∴∠ABE=180°－∠BAD =180°−80°=100° ∠ABC=∠ABE－∠EBC =100°−40°=60° 在△ABC 中， ∠ACB=180°−∠ABC−∠CAB =180°−60°−30°=90° 答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°. 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 C B A E D F 证法3：在BC上取点D,过D作DE∥AC,DF∥AB. ∴ ∠C=∠1,∠B=∠3.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠2=180°,∠2+∠4=180° (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠4（同角的补角相等） ∵∠1+∠4+∠3=180°(平角定义) ∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换） 逻辑推理 三角形三个内角的和等于180° 求证：∠A+∠B+∠C=180° 已知：△ABC. 1 2 4 3 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 能力提升 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _