第五章 相交线与平行线 单元练习 　2022—2023学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 概念梳理 1.平行线：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 2.平行公理： （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3.平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 （2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； （3）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； （4）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 一、选择题 1．如图所示，下列说法中错误的是（　　） A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角 C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角 2．如图，点P是直线l外一点，且，点C是垂足．点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（　　） A．36° B．54° C．64° D．144° 4．如图，现有如下条件：； ；∠B=∠D； ∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°．其中能判断ABDC的有（　　）． A． B． C． D． 5．对于下列的叙述，其中不正确的是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两点之间的所有连线中，线段最短 6．如图，如果，那么．其依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 7．如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 8．如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示，直线、交于点，，，则　 　． 10．如图，已知，请你添加一个条件：　 　，使得． 11．如图，在图中标注的∠1、∠3、∠4、∠5中，当∠2 =∠　 　时， AE∥BF. 12．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝　 　． 13．如图，一个㝏形管道的拐角，，的度数是　 　． 三、解答题 14．如图，已知，，求的度数． 15．如图：已知，，．求的度数． 16．已知：如图，，直线交于点C，，求证：． 17.如图： (1)说出是由经过怎样的平移得到的？ (2)求的面积； (3)向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到，画出平移后的图形． 18．如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 19．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9． 10．（答案不唯一） 11．4 12．40° 13． 14．解：∵，， ∴，， ∴ 15．解：， ， 又， ， ， ． 16．证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（1）解：经过向上平移1个单位，向右平移4个单位得到； （2）解：的面积； （3）解：如图，即为所求作． ． 18．（1）解：；理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故的度数为 19．（1）证明：∵，，， ∴， ∴． （2）解：由（1）可得 ∵， ∴， ∴， ∴，即①， 又∵② ∴①②联立可得，． $$