1.1 集合的概念 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 作者：Lydia Bee 提问：通过预习，什么叫做集合，同学们能举例说明吗？ 深度探索 研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫做集合，简称集 下面的例子，能组成集合吗？ （1）所有的正方形 （2）到直线的距离等于定长的所有点 （3）方程的所有实数根 （4）地球上的四大洋 （5）与定点A,B等距离的点 （6）高中学生中的游泳能手 能 能 能 能 能 不能 思考：集合中元素具有什么性质？ 确定性 互异性 无序性 相等集合如何定义？ 提问：如何表示元素和集合，它们的关系是什么？ 元素：用小写的英文字母表示；集合：用大写的英文字母表示。 元素属于集合A，记作；元素不属于集合A，记作 用符号填空： 0_____N;-3______N+;0.5____Z;_____Z;;_____R 集合的表示方法有哪些？ 列举法，描述法 注意：外层花括号“{ }” 深度探索 思考： （1）你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗？能用描述法表示该集合吗？ （2）你能用列举法表示不等式的解集吗？能用描述法表示吗？ 自然语言：0到10这11个数字中是3倍数的数字组成的集合。 不能，这是个无限集，不能一一列举 深度探索 思考： （1）整数集Z分为奇数集和偶数集，你能用描述法写出奇数集和偶数集吗？ （2）有理数集如何用描述法表示？ （3）总结描述法的定义。 深度探索 用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）一次函数与y=-2x+6的图象的交点组成的集合； （3）不等式的解集。 描述法：设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法。 {x∈A：P(x)} {x∈A；P(x)} 深度探索 1. 元素与集合关系的判断 （多选题）若集合，则下列关系正确的是（ ） A. -2 B. 2 C. 3 D. -3 解：由可得，解得或 所以，因此 故选AD 能力提升 1. 元素与集合关系的判断 已知集合（1）试分别判断与集合A的关系；（2）设，证明. 解：（1）,因为0，-1Z，所以; ,因为1,所以 =9-4，因为，所以; 能力提升 1. 元素与集合关系的判断 已知集合（1）试分别判断与集合A的关系；（2）设，证明. 解：（2），所以可设,且, ,,()=()+2=()+) 因为，，所以. 能力提升 2. 已知元素与集合的关系求参数的值或取值范围 若,则实数的取值范围是_________. 解：因为，所以2不满足不等式，即2满足不等式，所以， 故实数的取值范围是 能力提升 2. 已知元素与集合的关系求参数的值或取值范围 （多选题）若,则实数的可能的取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. -2 解：三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论。 当=3时，m=4，此时3m=12,=15,故m=4符合题意； 当=3时，m=1，此时==0，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当=3时，,经检验符合题意.综上，m=4或 能力提升 3. 已知集合相等求参数的值或取值范围 设，若集合 解：若,则无意义，此路不通 由=0得=-1，故=1;只有这一种情况成立 能力提升 完成课本第5页习题1.1 第1,2,3,4题 回顾本节课内容，你学到了哪些知识和数学思想方法？ 课堂检测 THANKS Lydia Bee $$