22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数=c2+bc+c的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=2x2+bx(b≠0)一定经过的点是() A.(0,D B.(0,0) C.(1,0) D.(2,0) 2.把抛物线y=(x-)向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式 是() A.y=(x-22+1B.y=(x-22-1 C.y=x2+1 D.y=x2-1 3.关于抛物线y=-2+1,下列说法错误的是() A.开口向上 B.对称轴是直线x=1 C.与x轴没有交点 D.与y轴的交点坐标是(0,1) 4.己知一次函数y=bx一c与二次函数y=ax2+bx+c,它们在同一坐标系内的大致图象可能是 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是() -2 0 7 -2 1 A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴是y轴 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.抛物线与y轴交于正半轴 6.已知二次函数y=x2-2x+c的图象经过点P(-1,)和Q(m,y)若片<y2,则m的取值范围 是() A.-1<m<3 B.1<m<3 C.m<-1或m>3D。m<-1 7.若点A(-3),B(-5,2),C(-1,”)都在二次函数y=2x2+4x-5a(a为常数)的图象上， 则，乃，片的大小关系是() A.2<乃<乃B.<乃< C.乃<2<y D.y3<片< 8.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的 对称点坐标为 A.(-3,7) B.(-1,7) C.(-4,10) D.(0,10) 9.如图，抛物线y=ar2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc>0;②a+b+c=2:③ 2a>b;④b<1.其中正确的结论有() A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-4x+1与y轴交于点A,过点A平行于x轴的 直线交抛物线y=x2于B、C两点，点P在抛物线y=-x2-4x+1上且在x轴的上方，连接PB, PC则△PBC面积的最大值是() 3 A. 5 B.4.5 C.6 D.4 二、填空题 11.将二次函数y=-x2+6x-5化为y=a(x-h)+k的形式为一 12.抛物线y=x2+2x-8由抛物线y=x2先向平移个单位，再向平移 个单位得到的， 13.如图，抛物线y=ar2+bxr+c与x轴相交于点A1,0、点B(3,0),与y轴相交于点C,点D 在抛物线上，当CD∥x轴时，CD= B 3 D 14.若抛物线y=x2+2k红x+16的顶点在x轴上，则k= 15.已知：关于x的二次函数y=x2-ax+C(0≤x≤1)， (1)当a=4时，函数的最大值为 (2)若函数的最大值为t,则1的最小值为 16.在坐标平面内，己知抛物线y=mx2+(1-3m）x+1-4m一定经过一定点P,则P点的坐标 是 17.在平面直角坐标系中，设二次函数y=(x+a川x-a-1),其中a≠0. (1)此二次函数的对称轴为直线x=一： (2)已知点P,m和Q1,川在此函数的图象上，若m≤，则t的取值范围是 三、解答题 18.己知二次函数的图象经过点(0,2,1,0)和(-2,3)，求这个二次函数的表达式。 19.一个二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标y的对应值如下表： -3 -2 -1 2 n y 15 m 3 0 -1 0 3 8 (1)这个二次函数的对称轴为直线 顶点坐标为 (2)m的值是 ,n的值是 (3)这个二次函数的解析式为； 20.如图，已知抛物线y=a2+br+c(a0)的对称轴为直线x=一1，且抛物线经过A(1,0), C(0,3)两点，与x轴交于点B. B 可末 (1)求抛物线的解析式 (2)若直线y=m+n经过B、C两点，求直线BC的解析式： (3)在抛物线的对称轴x=一1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小， 求出点M的坐标及此时距离之和的最小值 21.当x=1时，二次函数y=ar2+bx+c取得最小值为-3，且函数图象与y轴交于点C(0,). (1)求此二次函数解析式： (2)A(m,y),B(m+2,y,两点都在二次函数图象上，且乃<1，求m的取值范围. 参考答案： 1.B 2.B 3. 4.D 5.c 6.C 7.D 8.D 9.B 10.D 11.y=.(x-3)2+4. 12. 本 1 下9 13.4 14.4或-4 15. 2 16.(-1,0)或(4,5) 17. 05 0sts1 19.(1)x=1,(1,-1 (2)8,3 (3)y=x2-2x 20.(1)y=-x2-2x+3:(2)y=x+3:(3)M(-1,2),3√2 21.(0)y=4x-12-3 (2)m>0