3.7 正多边形与圆第２课时　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

3.7 正多边形与圆第2课时 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形的性质解决有关问题． 2 你还能举出更多正多边形的例子吗？ 复习回顾 3 正多边形：_________,___________的多边形叫做正多边形.正n边形:如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 三条边相等, 三个角也相等(60o) 四条边都相等, 四个角也相等(90o) 各边相等 各角也相等 4 以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系? 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径:外接圆的半径 正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角. 正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离. 以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆. 新知讲解 5 E F C D . O 中心角 半径R 边心距r A B M 6 边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,边数为n， 圆的半径为R,它的周长为L=na. E F C D O A B G R a . 中心角 7 正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴. 若n为偶数，则其为中心对称图形. 8 例1.一个正六边形花坛的半径为R， 求花坛的边长a,周长p和面积S. 解:如图,ABCDEF为正六边形. 连接OA,OB,作OG⊥AB,垂足为点G,则OA=OB=R,AB=a. 在等腰三角形AOB中,∵∠GOB= ∠AOB= × =30o ∴a=2GB=2Rsin30o=R,∴p=6R ∵OG=Rcos30o= R,∴ 1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个 圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心. 正多边形的性质 归纳 10 5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n . 7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方. 11 分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积. 解:1.作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D. 连接OB，则OB=R. 在Rt△OBD中 , ∠OBD=30o, 边心距＝OD= · A B C D O 跟踪训练 由勾股定理,求得AB= 在Rt△ABD中 , ∠BAD=30o, · A B C D O 解:2.连接OB,OC,过点O 作OE⊥BC垂足为E. 则∠OEB=90o,∠OBE= ∠ BOE=45o. Rt△OBE为等腰直角三角形.则有 · A B C D O E 1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_______,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_____. ①②③④ ③④⑤ ③④ 15 2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为____,面积比为____,外接圆周长比是______，中心角度数比是______. 3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____. 4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________． 3:4 9:16 3:4 1:1 中心 边心距 16 5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____,半径是___,边心距是 ,它的每一个内角是____. 6.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等. 60o 1 120° 中心 7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度, 才能与原来的图形位置重合. 72 17 1.正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径,正多边形的中心角,正多边形的边心距． 2.正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系． 通过本课时的学习，需要我们掌握： 18 $$