3.6 弧长及扇形面积的计算　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

3.6 弧长及扇形面积的计算 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 情境导入 圆上任意两点间的部分叫弧 劣弧 优弧 我们知道,圆的周长 C圆=2πr (r表示圆的半径) 那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢? 如 何 求 弧 长 ？ 设问 : (当圆半径一定时)弧的长度到底和哪些因素有关呢？ 想一想 ： 圆心角是 的弧的长度是多少？ 3600 1800 1个圆周长 个圆周长 个圆周长 个圆周长 900 2700 半径为r的圆中,n°圆心角所对的弧长为： 弧长公式 例1:已知圆弧的半径为40mm,圆心角为110°, 求此圆弧的长度. 答:此圆弧的长度为76.8mm. 解： 例题剖析 6 www.gzsxw.net 港中数学网 例2.如图所示为一段弯形管道,其中心线是一段圆弧 . 已知 的圆心为O,半径OA=60 cm,∠AOB=108°, 求这段弯管的长度(精确到0.1 cm). 解:由图可知，n=108°，r=60 cm 代入弧长公式，得: 所以,这段弯管的长度约为113.1cm. 试一试 1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为_____. 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为 ，那么这条弧所对的圆心角为____. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 160° B 8 www.gzsxw.net 港中数学网 例3. 一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2千米. 一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20s, 试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度). 2千米 ?度 解:由题意知,圆弧形的公路弯道长度为 千米， 所以,圆心角n满足等式: 答:弯道所对圆心角的度数约为9.5度. 2千米 ?度 什 么 是 扇 形 ？ 规定:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 半径 半径 O B A O B A 扇形 圆心角 1.(口答)下列各图中,那些图形是扇形？为什么? 不是 是 是 不是 不是 设问 : (当圆半径一定时)扇形面积到底和哪些因素有关呢？ 想一想 ： 圆心角是 的扇形面积是多少？ 3600 1800 1个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积 900 2700 如 何 求 扇 形 的 面 积 发现： 扇形的面积随着 的增大而 圆心角 增大. 1个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积 圆心角是10的扇形面积是圆面积的 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的 结 论 ： 若字母 S 表示扇形的面积， n表示圆心角度数，r 表示圆半径， 则计算扇形面积的公式为： no 例4.如图，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为120°，AB的长为30 cm,竹条AB上贴纸部分BD的宽为 20 cm.求扇子的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1 cm2）. 解:由图可知,扇形的圆心为A,圆心角n=120°,AB=30 cm, BD=20 cm,图上贴纸部分的面积等于两个扇形面积的差.由扇形的面积公式，贴纸部分的面积为 所以，扇子的一面上贴纸部分的面积约为837.8 cm2. 练 习 2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（ ） A.300 B.360 C.450 D.600 1.扇形面积大小（ ） A.只与半径长短有关 B.只与圆心角大小有关 C.与圆心角的大小、半径的长短有关 C C 3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=____． 4.已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为____． 120° 19 www.gzsxw.net 港中数学网 当圆心角确定时，弧长与圆的 有关 扇形的面积与圆的 有关 周长 扇形的面积 弧长 与 面积 20 A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 21 www.gzsxw.net 港中数学网 拓展与运用 1.扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°, 求 的长(精确到0.1cm）和扇形AOB的面积？（结果精确到0.1平方厘米） 思考+创新 求图中红色部分的面积. （单位:cm,π 取3.14,结果保留整数） = ×