3.5 三角形的内切圆　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

力 3.5三角形的内切圆 M 1.确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ ①圆心与半径 ②不在同一直线上的三点 2.叙述角平分线的性质与判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平 分线上. M 3.图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形： 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 0 B M 三角形的外接圆在实际中很有用，但还有用它不能解 决的问题.如： 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块 圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ B B 探究：三角形内切圆的作法 思考下列问题： 1.如图，若⊙O与∠ABC的两边相 B N 切，那么圆心0的位置有什么特点？ 圆心O在∠ABC的平分线上. M 2.如图，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的 两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切， 那么此⊙0的圆心在什么位置？ B 圆心O在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角 的角平分线的交点上. M 试一试：你能画出一个三角形的内切圆吗？ 作法：1.作∠B、∠C的平分线BM和CN,交点为I. 2.过点I作ID⊥BC,垂足为D. 3.以I为圆心，D为半径作⊙. ⊙I就是所求的圆. M 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的 外切三角形 B 性质：1.三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2.三角形的内心在三角形的角平分线上； M 1.如右图，△ABC是⊙0的内接三角形. ⊙O是△ABC的 外接圆， 点O叫△ABC的外心， 它是三角形三边中垂线 的交点. 2.如右图，△DEF是⊙I的外切三角形， E F ⊙I是△DEF的内切圆，点I是△DEF的 内心， 它是三角形三条角平分线的交点. M 3.三角形的内切圆能作无数个，圆的外切三角 形有1个，三角形的内心在三角形的内部 M