1.3 正方形的性质与判定 强化练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 强化练习 一、选择题 1.正方形具有而矩形不一定具有的特征是 A．四个角都相等 B．四边都相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2.如图，已知正方形边长为，连接，， 平分 交 于点 ，则 长为 A． B． C． D． 3.如图，正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图,已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于P,则下列结论成立的是(　　) A.BE=AE　　　 B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90°　　　　D.PE=EC 5.顺次连接下列四边形各边中点,所构成的四边形是正方形的为(　　) ①矩形;②菱形;③正方形;④对角线互相垂直的四边形;⑤对角线相等且互相垂直的四边形. A.①④　　　　B.②④ C.②⑤　　　　D.③⑤ 6.如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为(　　) A.2α　　　　 B.90°-α C.45°+α　　　　D.90°-α 7.如图,已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于P,则下列结论成立的是(　　) A.BE=AE　　　 B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90°　　　　D.PE=EC 8.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2020的坐标为（　　） A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，) 9.已知四边形，下列说法正确的是（   ） A．当时，四边形是平行四边形 B．当时，四边形是菱形 C．当与互相平分时，四边形是矩形 D．当时，四边形是正方形 10.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论:①DE=FG;②DE⊥FG;③∠BFG=∠ADE;④FG的最小值为3.其中正确结论有(　　) A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　　) A.BC=AC　　 B.CF⊥BF　　 C.BD=DF　 　D.AC=BF 二、填空题。 1.如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为　 　cm． 2.如图,正方形ABCD的边长为4,点E为AD的中点,连接BE、CE,点F为CE上一动点,则DF的最小值为　　　. 3．如图，点M是的中点，点P在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和，设，，且，．则图中阴影部分的面积为__________． 4.如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是 ． 5.已知正方形 的边长为，点 ， 分别在 ， 上，， 与 相交于点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的长为 ． 6.如图，正方形 的边长是 ，点 在边 上，，点 是边 上不与点， 重合的一个动点，把 沿 折叠，点 落在 处．若 ，则 的长为 ． 三、解答题 1.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF＝BE． 2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=CD,E是对角线BD上的一点,且AE=CE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)如果AB=BE,且∠ABE=2∠DCE,求证:四边形ABCD是正方形. 3.已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若． 求证：四边形是正方形． 是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：． 4.如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向D移动． (1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积是； (2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P与点Q间的距离是