13.5 逆命题与逆定理-【探究在线】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

13.5 逆命题与逆定理 ©13.5.1互逆命题与互逆定理 ①基础在线 知识要点分类號 (2)等边三角形也是等腰三角形. 知识点1互逆命题 1.写出下列命题的逆命题： (1)(中考·无锡)如果a>b,那么b-a<0: 知识点2互逆定理 3.下列说法错误的是 A.任何命题都有逆命题 (2)两直线平行，同位角相等： B.真命题的逆命题不一定是正确的 C.任何定理都有逆定理 D.一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一 定是正确的 4.下列定理中，与逆命题互为逆定理的是() (3)在同一个三角形中，等边对等角. A.对顶角相等 B.直角三角形的两个锐角互余 C.同角的余角相等 D若}方则a=6 2.先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们 5.下列定理是否都有逆定理？若有，请写出来. 的逆命题，并判断其真假： (1)相反数的绝对值相等： (1)如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2= (2)三边对应相等的两个三角形全等： 180°： (3)如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 69探究在线八年级数学（上）·HD ②能力在线》 方法规律综合辣 9.定理“在三角形中，大角所对的边较大”有逆定 理吗？如果有，请写出逆定理，并证明：如果没 6.下列命题中，其逆命题不成立的是 有，请写出它的逆命题，并举出一个反例说明它 (只填写序号) 是假命题.（要求写出已知、求证和证明过程） ①若ab=1,则a与b互为倒数：②如果a=b,那 么a2=:③两个图形关于某直线成轴对称，则 这两个图形是全等图形：④若a是有理数，b是 无理数，则a十b是无理数， 7.已知下列定理： ①全等三角形的周长相等：②等边三角形的 高、中线、角平分线的长度相等；③四边形的外 角和等于360°；④两内角相等的三角形是等腰 三角形.其中与逆命题互为逆定理的有() A.1个 B.2个 ③拓展在线》烤优披火提升练 C.3个 D.4个 8.写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆 10.如图，△ABC是等边三角形 命题，并证明其逆命题是真命题.（要求写出已 (1)若AD=BE=CF,求证：△DEF是等边 知、求证和证明过程) 三角形： (2)请问(1)的逆命题成立吗？若成立，请证 明：若不成立，请用反例说明. 第13章70 心13.5.2线段垂直平分线 ①基础在线 、知识受点分类然 5.如图，点E、F、G、Q、H在一条直线上，且EF =GH,我们知道按如图所作的直线！为线段 知识点1线段垂直平分线的性质 FG的垂直平分线，下列说法正确的是() 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P A.I是线段EH的垂直平 为直线CD上一点，已知线段PA=5,则线段 分线 PB的长度为 () E GOH B.L是线段EQ的垂直平 A.6 B.5 C.4 D.3 分线 C.l是线段FH的垂直平分线 D.EH是1的垂直平分线 6.如图，AB=AC,DB=DC,E是AD延长线上 的一点，BE是否与CE相等？试说明理由. 第1题图 第2题图 2.(教材P96练习T2变式)如图，AB是CD的 垂直平分线.若AC=2.3cm,BD=1.6cm,则 四边形ACBD的周长是 A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm 3.如图，AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平 分线上.若AB=5cm,BD=3cm,求BE的长. 易错点对线段垂直平分线的判定理解不透 而致错 7.如图，直线1与线段AB相交于点O,点P在 直线1上，且PA=PB,则下列结论正确的有 () ①AO=BO:②PO⊥AB:③∠APO=∠BPO: 知识点2线段垂直平分线的判定 ④点P在线段AB的垂直平分线上. 4.在△ABC纸片上有一点P,且PA=PB,则 点P一定 () A.在边AB的垂直平分线上 B.在∠ACB的平分线上 C.在边AB的高上 A.1个 B.2个 D.在边AB的中线上 C.3个 D.4个 71探究在线八年级数学（上）·HD ②能力在线》 方法规律综合练 3拓展在线》 :培优拔尖提扑练 8.如图，DE、DF分别是线段AB、BC的垂直平 12.教材呈现： 分线，连结DA、DC,则 已知：如图①，MN⊥AB,垂足为点C,AC A.∠A=∠C B.∠B=∠ADC BC,点P是直线MN上的任意一，点.求证： C.DA=DC D.DE-DE PA=PB. 、M 分析：图中有两个直角三角形APC和BPC, 只要证明这两个三角形全等，便可证得PA =PB. 第8题图 第9题图 9.如图，∠ABC=∠DCB,AB=DC,ME平分 ∠BMC交BC于点E,则下列说法正确的个 数有 () ①△ABC≌△DCB:②ME垂直平分BC: 图① 图② 图③ ③△ABM≌△EBM:④△ABM≌△DCM. (1)请根据教材中的分析，结合